奇怪的方式：c++求解奇怪的方式

最新推荐文章于 2024-06-16 17:49:56 发布

ZHUO_SIR

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分类专栏：算法 c++ 文章标签： c 算法

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探讨一种奇特的数学现象，当两个分数相乘时，如果将分子和分母简单地拼接在一起，竟然能得出正确的结果。文章通过编程方式，找出所有满足这种奇特计算方式的算式数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.问题的重述

标题：奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

2.问题的分析

根据问题的描述可恶意得知：假设有a,b,c,d四个数，（a,b,c,d）的取值范围都是在{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中，并且分子不能等于分母，假设s=a/b;s1=c/d;那么我们可以得到以下关系式：

$s*s1=\frac{ac}{bd}; \frac{1}{s*s1}=\frac{bd}{ac}; a!=b; c!=d;$

3.思路

通过循环遍历这四个数a,b,c,d;然后通过上述问题的分析所得的关系式来判断即可求解。

注意：在循环遍历时已经包括了上述的的第二个条件，即 $\frac{1}{s*s1}=\frac{bd}{ac}$ ，所以不需要再继续判断。

源代码如下：

#include "stdafx.h"
#include<iostream>
using namespace std;

int fun()
{
	int count = 0;
	for(int a=1;a<=9;a++)
		for (int b = 1; b <= 9; b++)
			for (int c = 1; c <= 9; c++)
				for (int d = 1; d <= 9; d++)
				{
					if (a == b&&c == d)continue;
						int s = (a * 10 + c);
						int s1 =(b * 10 + d);
						if ((a*1.0 / b)*(c*1.0) / d == (s*1.0 / s1*1.0))count++;
				}
	cout << count << endl; 
		return 0;
}
int main()
{
	fun();
    return 0;
}

最后的结果为：14

如下图：