自己用C语言写的一个模拟退火算法

模拟退火算法（SA）求解TSP 问题（C语言实现）

　　　　这篇文章是之前写的智能算法（遗传算法（GA）、粒子群算法（PSO））的补充。其实代码我老早之前就写完了，今天恰好重新翻到了，就拿出来给大家分享一下，也当是回顾与总结了。

　　　　首先介绍一下模拟退火算法（SA）。模拟退火算法（simulated annealing，SA）算法最早是由Metropolis等人提出的。其出发点是基于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题之间的相似性。模拟退火算法是一种通用的优化算法，其物理退火过程由以下三部分组成：

　　　　（1）加温过程

　　　　（2）等温过程

　　　　（3）冷却过程

　　　　　其中加温过程对应算法设定的初始温度，等温过程对应算法的Metropolis抽样过程，冷却过程对应控制参数的下降。这里能量的变化就是目标函数，要得到的最优解就是能量最低状态。Metropolis准则是SA算法收敛于全局最优解的关键所在，Metropolis准则以一定的概率接受恶化解，这样就使得算法可以跳离局部最优解的陷阱。

　　　　　模拟退火算法为求解传统方法难以处理的TSP问题提供了一个有效的途径和通用的处理框架，并逐渐发展成为一种迭代自适应启发式概率搜索算法。模拟退火算法可以用于求解不同的非线性问题，对于不可微甚至不连续函数的优化，能以较大概率求得全局最优解，该算法还具有较强的鲁棒性、全局收敛性、隐含并行性以及广泛的适应性，对目标函数以及约束函数没有任何要求。

　　　　　SA 算法实现的步骤如下：（下面以最小化问题为例）

　　　　　（1）初始化：取温度T0足够大，令T = T0，取任意解S1，确定每个T时 的迭代次数，即 Metropolis链长L。

　　　　　（2）对当前温度T和k=1,2,3，...,L,重复步骤（3）~（6）

　　　　　（3）对当前解S1随机产生一个扰动得到一个新解 S2.

　　　　　（4） 计算S2的增量df = f（S2） - f（S1），其中f（S1）为S1的代价函数。

　　　　　 （5）若df < 0,接受S2作为新的当前解，即S1 = S2；否则S2的接受概率为 exp（-df/T）,即随机产生（0,1）上的均匀分布的随机数rand，若 exp（-df/T）>rand

,则接受S2作为新的当前解，S1 = S2；否则保留当前解。

                （6）如果满足最终的终止条件，Stop，则输出当前解S1作为最优解，结束程序。终止条件Stop通常为：在连续若干个Metropolis链中新解S2都没有被接受时终止算法，或者是设定结束温度。否则按衰减函数衰减T后返回（2）

　　　　　　以上的步骤称之为Metropolis过程。逐步降低控制温度，重复Metropolis过程，直至满足结束准则Stop求出最优解。可以看出SA整体的步骤相比GA以及PSO还是简单了很多了，而且亲