【双指针专题】第八讲：四数之和-优快云博客

🌿 从一数到二数、三数，再到四数，双指针思维的进阶之路至此完整。

🌱 文章摘要

这是《双指针专题》的最后一篇。
从“移动零”开始，我们经历了划分、复写、快慢、对撞、计数、查找与三数之和，逐步走完了双指针的全景路线。
而这一讲《四数之和》，将把所有技巧再向前推进一层：

固定两位，
双指针收缩查找 pair，
结合去重策略

高效地在 O(n³) 时间内找到所有和为 target 的四元组。

这是多数之和问题的“完全体”，也是滑动窗口专题开启前最有含金量的一篇。

🧭 导读

欢迎来到《双指针算法专题》第八篇，也是本系列的收官之作 🎉

《四数之和》的题目是“三数之和”的自然进阶：

给定一个数组和目标值 target，
找出所有不重复的四元组，使它们的和等于 target。

最直接的做法是四重循环 O(n⁴)，但我们可以通过

排序
固定两位数 i、j
剩余区间用双指针查找 pair

将复杂度降为 O(n³)，且逻辑十分清晰:

这道题的核心不是“技巧翻新”，而是把你在“三数之和”中学到的内容再 抽象一层，并做好去重细节的处理。

🧭 本系列目录

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【双指针专题】第一讲：移动零-优快云博客

【双指针专题】第二讲：复写零-优快云博客

【双指针专题】第三讲：快乐数-优快云博客

【双指针专题】第四讲：盛最多水的容器-优快云博客

【双指针专题】第五讲：有效三角形的个数-优快云博客

【双指针专题】第六讲：查找总价格为目标值的两个商品-优快云博客

【双指针专题】第七讲：三数之和-优快云博客

【双指针专题】第八讲：四数之和-优快云博客

一、题目描述

给你一个包含 n 个整数的数组 nums 和一个目标值 target，请你找出所有 不重复的四元组 [a, b, c, d]，使得：
a + b + c + d = target
返回这些四元组列表。

注意：

四个下标必须互不相同；
答案中不能有重复的四元组；
结果顺序不重要。

示例：
输入： nums = [1, 0, -1, 0, -2, 2], target = 0
输出： [ [-2, -1, 1, 2], [-2, 0, 0, 2], [-1, 0, 0, 1] ]

二、思路引导：固定两位 + 双指针查找

如果用最直接的暴力法，四重循环枚举所有 a、b、c、d，时间复杂度 O(n⁴)，显然会超时。

所以我们要换个角度：

三数之和可以通过「固定一位 + 双指针」来优化；
四数之和自然也可以「固定两位 + 双指针」来降低复杂度。

步骤如下：

排序数组，为去重和双指针做准备；
固定 i → 第一位数字；
固定 j → 第二位数字；
在 [j+1, n-1] 区间用双指针夹逼查找剩下两数；
sum 小于目标 → 左指针右移；
sum 大于目标 → 右指针左移；
sum 恰好等于目标 → 加入答案，并跳过重复。

这个过程本质就是三数之和再多套一层循环，思路完全一致，只是去重和边界处理要更细。

三、算法流程

步骤 1：排序

对数组进行排序，便于去重和使用双指针。

步骤 2：外层循环固定 i

遍历 i ∈ [0, n-4]，跳过重复的 nums[i]。

步骤 3：内层循环固定 j

遍历 j ∈ [i+1, n-3]，跳过重复的 nums[j]。

步骤 4：双指针查找

设 left = j + 1，right = n - 1，目标为 remain = target - nums[i] - nums[j]

若 sum < remain → left++

若 sum > remain → right--

若相等 → 加入答案，left++、right--，并跳过重复值。

步骤 5：遍历结束

返回所有找到的四元组。

四、代码实现（C++）

#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> fourSum(vector<int>& nums, int target) {
        vector<vector<int>> res;
        int n = nums.size();
        if (n < 4) return res;

        sort(nums.begin(), nums.end());

        for (int i = 0; i < n - 3; i++) {
            // 固定第一位，跳过重复
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;

            for (int j = i + 1; j < n - 2; j++) {
                // 固定第二位，跳过重复
                if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;

                int left = j + 1, right = n - 1;
                long long remain = (long long)target - nums[i] - nums[j];

                while (left < right) {
                    long long sum = (long long)nums[left] + nums[right];
                    if (sum < remain) left++;
                    else if (sum > remain) right--;
                    else {
                        res.push_back({nums[i], nums[j], nums[left], nums[right]});
                        left++; right--;
                        while (left < right && nums[left] == nums[left - 1]) left++;
                        while (left < right && nums[right] == nums[right + 1]) right--;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};