牛牛与数组(DP)

本文介绍了一道来自牛客网的题目,涉及构造满足特定条件的数组问题。数组需满足长度为n,数值在1到k之间,并且相邻元素之间满足A<=B或A%B!=0的至少一个条件。通过动态规划(DP)方法求解满足条件的数组总数,避免了时间超限的问题。具体解题思路是计算以不同数值结尾的数组数量,然后求得总方法数。

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链接:https://ac.nowcoder.com/acm/problem/21738
来源:牛客网
 

题目描述

牛牛喜欢这样的数组:
1:长度为n
2:每一个数都在1到k之间
3:对于任意连续的两个数A,B,A<=B 与(A % B != 0) 两个条件至少成立一个

请问一共有多少满足条件的数组,对1e9+7取模

输入描述:

输入两个整数n,k

1 ≤ n ≤ 10
1 ≤ k ≤ 100000

输出描述:

输出一个整数
输入
2 2
输出
3

输入
9 1
输出
1

输入
3 3
输出
15

输入
2 1234
输出
1515011

思路:不能根据所影响这一步的加和来解决这个问题,会时间超限。 DP[i][j]代表数组长度为i时以j结尾的有多少种方法(1<=j<=k),当j=0时是数组长度为i时总的方法数,对于需要满足的条件A<=B || A % B != 0成立的太多了,我们可以找他的对立面A>B&&A%B==0,然后用总方法数减去不满足条件的就是该位置的结果。

AC代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
const int mod=1e9+7;
cons
"牛牛切割机问题"通常是一个经典的计算机科学算法题目,源自于一道面试题。它涉及动态规划和贪心策略。在C++中,这个问题是关于设计一个程序,帮助一个农场主合理安排一头名叫“牛牛”的水牛在一系列田地间的工作,田地需要通过切割机(每次只能切割一片田地)来进行耕作。 问题的核心在于如何找到最小的操作次数,使得所有田地都被耕作完。你需要考虑的是牛牛走过的路径和切割机的操作次数。通常,解这个问题会分为两步: 1. **构建状态**:定义一个二维数组或矩阵,其中每个元素表示到该位置所需的切割次数。初始时,从起点出发的切割次数为0,其他地方为无穷大。 2. **填充状态**:采用动态规划的方法,从左上角开始,逐步计算到达各个位置的最优切割次数。对于每个位置,如果当前位置可以直接到达,则更新其值为到达当前位置所需的最小切割次数加一;如果需要经过某个未访问过的中间位置,那么取经过那个位置后的最小值。 ```cpp int minCut(vector<vector<int>>& grid) { int m = grid.size(), n = grid[0].size(); vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, INT_MAX)); dp[0][0] = 0; for (int i = 0; i <= m; ++i) { for (int j = 0; j <= n; ++j) { // 如果当前位置可以到达,尝试从四个相邻格子取最小值 if (i > 0 && j > 0) { dp[i][j] = min({dp[i - 1][j], dp[i][j - 1], dp[i - 1][j - 1], grid[i - 1][j - 1]}); } else { dp[i][j] = grid[i][j]; } } } return dp[m][n]; } ```
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