【GDOI2016 模拟3.20】dierti

题目描述

给定一棵$n$个点有根树，每个点要么是黑色，要么是白色。每一次可以选择一个白点，将它到根的路径染黑。无法操作者输，问最终先手胜负。

$n\leq 10^5$

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分析

设$f_x$为$x$子树的SG值。

那么枚举子树内的任意一个白点进行转移，分裂开若干棵子树，要求其异或值的mex。

求$mex$可以用一个$trie$去维护，求异或可以将自身的SG值打在父亲上，问题转化为树链求异或和。

那么我们每一次就直接类似一整个$trie$异或上一个数，然后合并若干个$trie$就可以得到这个新点的$trie$了。

时间复杂度$O( n\ log\ n )$