【GDOI 2016模拟4.21】位运算

题目描述

一个二进制数$R$，一个模板0-1串$S$重复$k$次的形式给出。
问从$0$到$R-1$中选出$n$个数（无序），使得他们异或的结果为$0$。

$n\leq 7, R\leq 50, k\leq 10^5$

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分析

不妨假定选出的$n$个数不一定是要无序的，仅仅需要小于$R$就好了。
那么就从高到低地去枚举这$n$个数的每一位，并且记录一个$2^n$的状态来记录它是否已经小于$R$了。
而且每一位选的一的个数必须是偶数，使得它们异或起来等于$0$。

那么有序的情况也是类似的，$2^n$的状态表示这个数比下一个数是相等还是小于，并且最后加入一个数并强制使它等于$R$。
如此弄出转移矩阵后，简单的矩阵乘法就可以解决。

时间复杂度$O(2^{3n}logk)$