【集训队作业】XRQRS

题目大意

现要求维护一个序列（初始为空），要求实现$m$个操作，包括以下几种。

• 在序列末尾添加一个数$x$
  • 删除数列末尾的$x$个数
  • 询问$[l, r)$区间中所有数与$x$异或，取得最大值的数
  • 查询$[l, r)$区间中的第$x$小数
  • 查询$[l, r)$区间中，小于等于$x$的数的个数

  $m\leq 5\times 10^5, 序列中的数\leq 5\times 10^5$

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分析

找区间第$k$小，小于等于某个数的个数，以及异或最值，可以分别用可持久化线段树以及可持久化$trie$简单地解决。

那么这道题就基本上解决了。

我们维护一个栈，表示当前的序列。

对于操作$1$，添加一个数，则在当前序列末尾的数据结构基础上修改，将这个数压入栈中，并将新建的这个修改后的数据结构指向新加入的数。
对于操作$2$，删除$x$个数，直接弹栈就可以了。
对于操作$3, 4, 5$就是经典的可持久化数据结构的应用了。这里就不赘述了。

时间复杂度$O(mlogn)$
空间复杂度$O(mlogn)$