POJ 1185-炮兵阵地

炮兵阵地

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Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

Source

Noi 01

小结：

        这是我正式AC的第二题状态压缩DP的题目，经过反复WA之后终于得到的一次AC的那一刻，这辛酸苦楚真是难以形容，当发现仅仅是因为我没考虑row=1,2的情况而反复WA的那一刻，我深深地感觉到了自己的弱小，好了，不发表读后感了，进入正题吧。

        这题大概要考虑以下几点要素：

        1.同一行任意3个相邻的位置中只能有一个位置是安排炮兵的

        2.同一行炮兵所放的位置不能是'H'

        3.当放置一行的一种情况的时候，需要保证这种情况和前面两行的情况，同一列只能安排一个炮兵

        4.第一行和第二行的情况特殊，所以应该单独讨论

        5.枚举一行的所有情况是极其不切实际的，所以要进行筛选，经过分析，每行可以放置的炮兵情况最多有60种，至于为什么是60种，通过以下代码可以实现：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int check(int num)
{
    while(num)
    {
        if(num&(num<<1)||num&(num<<2))
        return 0;
        num>>=1;
    }
    return 1;
}
int main()
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<(1<<10);i++)
    if(check(i))
    ans++;
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

        然后就是DP所必须的状态转移方程了：dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][t]+count_digit(res[i][j]))

最后给出代码，真的不知道那些NB是怎么把时间变的那么短的：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<ctype.h>
#include<vector>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef vector<int> vec;
int dp[105][65][65];
int statue[105];
vec res[105];
int maxn;
int check(int num)
{
    while(num)
    {
        if(num&(num<<1)||num&(num<<2))
        return 0;
        num>>=1;
    }
    return 1;
}
int count_digit(int num)
{
    int ans=0;
    while(num)
    {
        if(num%2)
        ans++;
        num>>=1;
    }
    return ans;
}
void input(int row,int col)
{
    char temp[15];
    for(int i=1;i<=row;i++)
    {
        scanf("%s",temp);
        for(int j=0;j<col;j++)
        {
            statue[i]<<=1;
            statue[i]|=(temp[j]=='P');
        }
        maxn=max(maxn,statue[i]);
    }
}
void init(int row,int col)
{
    for(int i=1;i<=row;i++)
    for(int j=0;j<=statue[i];j++)
    {
        if((j|statue[i])==statue[i]&&check(j))
        {
            res[i].push_back(j);
        }
    }
}
void solve(int row,int col)
{
    int ans=0;
    if(row==1)
    {
        ans=0;
        for(int i=0;i<res[1].size();i++)
        {
            ans=max(ans,count_digit(res[1][i]));
        }
        printf("%d\n",ans);
        return;
    }
    ans=0;
    for(int i=0;i<res[1].size();i++)
    {
        for(int j=0;j<res[2].size();j++)
        {
            if((res[1][i]&res[2][j])==0)
            {
                dp[2][j][i]=max(dp[2][j][i],count_digit(res[1][i])+count_digit(res[2][j]));
                ans=max(ans,dp[2][j][i]);
            }
        }
    }
    if(row==2)
    {
        printf("%d\n",ans);
        return;
    }
    for(int i=3;i<=row;i++)
    for(int j=0;j<res[i].size();j++)
    for(int k=0;k<res[i-1].size();k++)
    {
        if((res[i][j]&res[i-1][k])==0)
        for(int t=0;t<res[i-2].size();t++)
        {
            if((res[i][j]&res[i-2][t])==0&&dp[i-1][k][t]!=-1)
            dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][t]+count_digit(res[i][j]));
        }
    }
    ans=0;
    for(int i=0;i<res[row].size();i++)
    for(int j=0;j<res[row-1].size();j++)
    ans=max(ans,dp[row][i][j]);
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    int row,col;
    maxn=0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    scanf("%d%d",&row,&col);
    input(row,col);
    init(row,col);
    solve(row,col);
    return 0;
}