《算法概论》Ex8.14

《算法概论》Ex8.14

---

Prove that the following problem is NP-complete: given an undirected graph $G = (V,E)$ and an integer $k$, return a clique of size $k$ as well as an independent set of size $k$, provided both exist.

题目大意

给定一个无向图 $G = (V,E)$ 和一个整数 $k$ 。
证明存在这样一个无向图 $G$ ，其中同时存在大小为 $k$ 的团和大小为 $k$ 的独立集。

证明思路

假设给定的图$G(V, E)$中，存在一个大小为 $k$ 的团。
在该图 $G$ 中添加 $k$ 个相互独立的顶点，得到一个新图$G'(V+k, E)$。
所以，这个新图 $G'$ 存在大小为 $k$ 的独立集，同时又满足存在一个大小为 $k$ 的团。