哈夫曼树的构建及其编码

原创于 2025-06-23 16:16:36 发布 · 516 阅读

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#算法

1、哈夫曼树：带权路径长度之和最小的二叉树

2、哈夫曼树的构建：

1）先创建全是根的森林（n个根）（即每个根节点的左右子树都为空）

2）在所有树选用两个权值最小的树造一棵新树

3）删除这两棵树，在森林中增添新树（我使用bool isson来标记树是否被删除）

4）重复2）和3）直至剩下一棵树（即循环n-1次）

口诀：1、构造森林全是根

2、选用两小造新树

3、删除两小添新树

4、重复2、3剩单根

3、哈夫曼树的编码：

eg:

对于这一棵哈夫曼树，规定左子树为0，右子树为1，其编码为：

A-1
B-010
C-011
D-001
E-000

下面用代码来创建这一棵哈夫曼树并输出其编码：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string> 
#include<stack>
using namespace std;
const int ok=1;
const int error=0;
struct TNode{
	int weight;
	int parent;
	int lc=0;//初始化为0 
	int rc=0;          //int型，存储左右孩子和parent在TNode数组中的下标 
	char cc;	
	bool isson=false;      //检验结点是否有父母，用来标记生成新树的结点 
	TNode():weight(0),lc(0),rc(0),parent(0){
	}
	TNode(int w,int l,int r):weight(w),lc(l),rc(r){
	}
     
};
void getNew(vector<TNode>&tree,const int&n){//获取新节点的函数，这里的n是新节点的位置 
	int min1=0x7FFFFFFF;
	int min2=0x7FFFFFFF;
	int s1=0,s2=0; 
    int i;
    for(i=1;i<n;i++){             //选用两小造新树 
    	if(!tree[i].isson){
    		if(tree[i].weight<min1){
    	    	min2=min1;
    	    	s2=s1;
    	    	min1=tree[i].weight;
    	    	s1=i;
		    }
	    	else if(tree[i].weight<min2){
	    		min2=tree[i].weight;
	    		s2=i;
	    	}
		}	
	}
	if(min1>min2){         //防止min2>min1 
		int mint=min1;
		int st=s1;
		min1=min2;
		s1=s2;
		min2=mint;
		s2=st;
	}
	tree[n]=TNode(min1+min2,s1,s2);
	tree[s1].parent=n;
	tree[s2].parent=n;
	tree[s1].isson=true;
	tree[s2].isson=true;
}
void getHuffman(vector<TNode>&tree,int n){
	int i;
	for(i=n+1;i<2*n;i++){	
		getNew(tree,i);   // 
		
	}
	
}
void preorder(const vector<TNode>&tree,int node){
	if(node==0)
	    return;
	
	else if(tree[node].lc==0&&tree[node].rc==0){
		cout<<tree[node].cc;
	}
	else {
		preorder(tree,tree[node].lc);
		preorder(tree,tree[node].rc);
	}
	 
}
void getHuffmanCode(const vector<TNode>&tree){
	int n=tree.size()/2;  //n表示构建叶子结点数 

	int i;
	for(i=1;i<=n;i++){
		int cur=i;        
		int par=tree[cur].parent;
		stack<char> code;         
		while(par!=0){           //若当前结点有父母，则判断当前结点为其父母的左节点还是右节点，并相应地将0或1压入栈中，然后更新cur和par 
			if(tree[par].lc==cur)
			    code.push('0');
			else 
			    code.push('1');
			cur=par;
			par=tree[cur].parent;
		}
		cout<<tree[i].cc<<": ";
		while(!code.empty()){
			cout<<code.top();
			code.pop(); 
		}
		cout<<endl;
	}
} 
int  main(){
	int n,i;
	cin>>n;                  //n表示结点数量 
	vector<TNode>tree(2*n);  //初始化数组 
	for(i=1;i<=n;i++){       //从下标1开始存储第一个结点 
		
		cin>>tree[i].weight;	
	}
	for(i=1;i<=n;i++){
		
		cin>>tree[i].cc;	
	}
	getHuffman(tree,n);
	int last=2*n-1;
	preorder(tree,last); //前序遍历输出哈夫曼树 
	cout<<endl;
	getHuffmanCode(tree);  //获取哈夫曼编码 

	return 0;
}

输入输出：、