【模版】最短路

最新推荐文章于 2024-05-28 14:18:04 发布

_缘之空_

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分类专栏：图论

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本文深入探讨了三种经典的最短路径算法：Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和SPFA算法。通过详细的代码示例，文章讲解了每种算法的工作原理、优化技巧以及如何在图中寻找从起点到终点的最短路径。此外，还介绍了如何输出寻找到的最短路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Dijkstra+优化

#include<iostream>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int M=205;
int vis[M];
int n,m,dis[M],pre[M];
struct edge{
	int v,w;
	edge(){}
	edge(int V,int W){
		v=V;w=W;
	}
};
struct node{
	int u,dis;
	node(){}
	node(int U,int D){
		u=U;dis=D;
	}
	friend bool operator < (node a,node b){return a.dis>b.dis;}
};
priority_queue<node>Q;
vector<edge> G[M];
void _make(){
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(pre,0,sizeof(pre));
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	pre[S]=0,dis[S]=0,Q.push(node(S,0));
}
void add(int U,int V,int W){
	G[U].push_back(edge(V,W));
	G[V].push_back(edge(U,W));
}
int Dijkstra(int S,int T){
	_make();
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.top().u;
		Q.pop();
		if(vis[u])
			continue;
			vis[u]=1;
		int v,w,siz=G[u].size();
		for(int i=0;i<siz;i++){
			v=G[u][i].v,w=G[u][i].w;
			if(dis[v]>dis[u]+w){
				dis[v]=dis[u]+w;
				pre[v]=u;
				Q.push(node(v,dis[v]));
			}
		}
	}
	return dis[T];
}
void find(int x){
	if(!pre[x]) return;
	find(pre[x]);
	printf("%d ",x);
}
int main(){
	int s,t;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	scanf("%d %d",&s,&t);
	int ans=Dijkstra(s,t);
	printf("%d\n",ans);
	printf("%d ",s);
	find(t);	
	return 0;
}

Bellman_Ford 按字典序输出路径

#include<iostream>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int M=505,N=20005;
int n,m,dis[M],pre[M],tot[M];
struct edge{
	int u,v,w;
	edge(){}
	edge(int U,int V,int W){
		u=U;v=V;w=W;
	}
};
edge G[N];
void Make(int S,int T){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(pre,0x3f,sizeof(pre));
	memset(tot,0x3f,sizeof(tot));
	dis[S]=0;pre[S]=0;tot[S]=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(G[i].u==S){
			dis[G[i].v]=G[i].w;
			tot[G[i].v]=1;
		}
	} 
}
void add(int i,int U,int V,int W){
	G[i]=edge(U,V,W);
}
bool check(int u,int v,int w){
	if(dis[v]>dis[u]+w){
		return false;
	}
	return true;
}
void relax(int u,int v,int w){
	if(dis[v]>dis[u]+w){
		dis[v]=dis[u]+w;
		pre[v]=u;
		tot[v]=tot[u]+1;
	}
	else {
		if(dis[v]==dis[u]+w){
			if(tot[v]>tot[u]+1){
				tot[v]=tot[u]+1;
				pre[v]=u;
			}
			else 
				if(tot[v]==tot[u]+1){
					if(pre[v]>u) pre[v]=u;
				}
		}
	}
}
void find(int x){
	if(!pre[x]) return;
	find(pre[x]);
	printf("%d ",x);
}
bool Bellman_Ford(int S,int T){
	Make(S,T);
	dis[S]=0;
	for(int i=1;i<=n-1;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			relax(G[j].u,G[j].v,G[j].w);
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(check(G[i].u,G[i].v,G[i].w)==false)
		return false;
	}
	return true;
}
int main(){
	int s,t;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
		add(i,x,y,z);
	}
	scanf("%d %d",&s,&t);
	if(Bellman_Ford(s,t)==true){
		printf("%d\n",dis[t]);
		printf("%d ",s);
		find(t);
	}
	else printf("No Solution");

	return 0;
}

SPFA+路径输出

#include<iostream>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int M=5005,N=6205;
int n,m,dis[M],tot[M],pre[M];
bool vis[M],flag;
struct edge{
	int v,w;
	edge(){}
	edge(int V,int W){
		v=V;w=W;
	}
};
vector<edge> G[M];
queue<int> Q;
void Make(int S,int T){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	memset(tot,0,sizeof(tot));
	dis[S]=0;vis[S]=1;tot[S]=1;pre[S]=0;Q.push(S); 
}
void add(int U,int V,int W){
	G[U].push_back(edge(V,W));
	G[V].push_back(edge(U,W));
}
void relax(int u,int v,int w){
	if(dis[v]>=dis[u]+w){
		dis[v]=dis[u]+w;		
		if(vis[v]==0){	
			vis[v]=1;
			tot[v]++;
			if(tot[v]>n){
				flag=1;return;
			}	
			pre[v]=u;
			Q.push(v); 
		}
	}
}
bool SPFA(int S,int T){
	Make(S,T);
	while(!Q.empty()){
		int u=Q.front();Q.pop();
		vis[u]=0;
		int siz=G[u].size();
		for(int i=0;i<siz;i++){
			int v=G[u][i].v,w=G[u][i].w;
			relax(u,v,w);
			if(flag) return false;		
		} 
	}
	return true;
}
void find(int x){
	if(!pre[x]) return;
	find(pre[x]);
	printf("%d ",x);
}
int main(){
	int s,t;
	scanf("%d %d",&n,&m);
	scanf("%d %d",&s,&t);
	for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);
	}
	if(SPFA(s,t)==true){
		printf("%d\n",dis[t]);
		printf("%d ",s);find(t);
	}
	else 
	printf("No Solution");
	return 0;
}