范数: 了解机器学习中的重要概念

在机器学习中，范数是一个重要的概念，用于衡量向量或矩阵的大小。范数可以帮助我们度量和比较不同的数据结构，并在许多机器学习算法中起着关键的作用。在本文中，我们将详细介绍范数的概念以及它在机器学习中的应用，并提供相应的源代码示例。

1. 范数的概念

范数是一个将向量映射到非负实数的函数。在数学中，范数具有以下性质：

• 非负性：对于任意向量或矩阵 x，范数的值始终大于或等于零。
• 齐次性：对于任意向量或矩阵 x 和任意标量 a，范数满足 ||ax|| = |a| ||x||。
• 三角不等式：对于任意向量或矩阵 x 和 y，范数满足 ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y||。

常见的范数包括 L1 范数、L2 范数和无穷范数。

• L1 范数（也称为曼哈顿范数）：计算向量中所有元素绝对值的和。对于向量 x = (x1, x2, …, xn)，L1 范数定义为 ||x||₁ = |x1| + |x2| + … + |xn|。
• L2 范数（也称为欧几里得范数）：计算向量中所有元素的平方和的平方根。对于向量 x = (x1, x2, …, xn)，L2 范数定义为 ||x||₂ = √(x1² + x2² + … + xn²)。
• 无穷范数：计算向量中所有元素绝对值的最大值。对于向量 x = (x1, x2, …, xn)，无穷范数定义为 ||x||₊ₒ = max(|x1|, |x2|, …, |xn|)。

范数的选择取决于具体的问题和算法要求。

2. 范数在机器学习中的应用
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