玲珑学院 1143 计算几何你瞎暴力【计算几何】【技巧暴力】

1143 - 计算几何你瞎暴力

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DESCRIPTION

今天$HH$考完了期末考试,他在教学楼里闲逛,他看着教学楼里一间间的教室,于是开始思考:

如果从一个坐标为 $(x_1,y_1,z_1)$的教室走到$(x_2,y_2,z_2)$的距离为 $|x_1-x_2|+|y_1-y_2|+|z_1-z_2|$

那么有多少对教室之间的距离是不超过$R$的呢?

INPUT

第一行是一个整数 $T(1\le T\le 10)$, 表示有 $T$组数据

接下来是 $T$组数据,对于每组数据:

第一行是两个整数 $n,q(1\le n\le 5\times {10}^4,1\le q\le {10}^3)$, 表示有 $n$间教室, $q$次询问.

接下来是 $n$行, 每行3个整数 $x_i,y_i,z_i(0\le x_i,y_i,z_i\le 10)$,表示这间教室的坐标.

最后是 $q$行,每行一个整数 $R(0\le R\le {10}^9)$,意思见描述.

OUTPUT

对于每个询问 $R$输出一行一个整数,表示有多少对教室满足题目所述的距离关系.

SAMPLE INPUT

1
3 3
0 0 0
1 1 1
1 1 1
1
2
3

SAMPLE OUTPUT

1
1
3

HINT

对于样例,1号教室和2号教室之间的距离为3, 1号和3号之间的距离为3, 2号和3号之间的距离为0

SOLUTION

“玲珑杯”ACM比赛 Round #18

题目链接： 点击打开链接

题目大意：给出n个教室的坐标(三维)以及求任意两点间距离的方式，q次询问，对每次询问输出距离小于R的坐标对数。

解题思路：

一、【真丶暴力】

先离线存取每个点坐标，然后两层循环求出所有可能组合的情况，将结果存在答案数组里，因为数组里存的是距离等于R的组合种类数，而题目要求的是距离大于等于R的组合种类数，所以需要从前往后更新一下答案数组。最后对于每次询问，直接输出结果即可。

注：因为两坐标间距离最大为30，所以当R超过30时，将其看作30就可以了。

Mycode:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX = 50000+5;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int t, n, q, tem, ans;
struct node
{
    int x, y, z;
};
int dis(node a, node b)
{
    return (abs(a.x-b.x) + abs(a.y-b.y) + abs(a.z - b.z));
}
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int aa[35];
        node a[MAX];
        scanf("%d%d",&n,&q);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d%d%d",&a[i].x,&a[i].y,&a[i].z);

        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            for(int j = i+1; j < n; ++j)
            {
                ++aa[dis(a[i], a[j])];
            }
        }

        for(int i = 1; i <= 30; ++i)
            aa[i] += aa[i-1];

        while(q--)
        {
            scanf("%d",&tem);
            if(tem >= 30)
                printf("%d\n",aa[30]);
            else
                printf("%d\n",aa[tem]);
        }
    }
    return 0;
}

显然，这样做会TLE，毕竟n的范围达到了5*1e4。再读读题，这时才意识到坐标范围为[0，10]。根据这个条件可以得到思路二。

二、【技巧丶暴力】

用三维数组记录每个点出现的次数，然后遍历每个坐标，根据其出现次数得到组合时出现的情况。

注：

(1).两坐标相同时，其可能的组合种类数为 n!/n 即 n*(n-1)/2  <n为坐标的个数> 

(2).两坐标不同时，其可能的组合种类数为 n*m/2   <n,m分别为两坐标的个数>

Mycode:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAX = 10005;
const int MOD = 1e9+7;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

int n, q, t, tem;
int a, b, c, x, y, z;
LL aa[35];
LL dex[15][15][15];

int dis(int aa, int bb, int cc, int xx, int yy, int zz)
{
    return abs(aa-xx)+abs(bb-yy)+abs(cc-zz);
}

int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(aa, 0, sizeof(aa));
        memset(dex, 0, sizeof(dex));
        scanf("%d%d",&n,&q);
        while(n--)
        {
            scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
            ++dex[x][y][z];
        }
        for(a = 0; a <= 10; ++a)
            for(b = 0; b <= 10; ++b)
                for(c = 0; c <= 10; ++c)
                    if(dex[a][b][c])
                        for(x = 0; x <= 10; ++x)
                            for(y = 0; y <= 10; ++y)
                                for(z = 0; z <= 10; ++z)
                                    if(dex[x][y][z])
                                    {
                                        tem = dis(a, b, c, x, y, z);
                                        if(tem == 0)
                                            aa[tem] += (dex[x][y][z])*(dex[x][y][z]-1)/2;
                                        else
                                            aa[tem] += dex[x][y][z]*dex[a][b][c];
                                    }
        for(int i = 1; i <= 30; ++i)
            aa[i] /= 2;
        for(int i = 1; i <= 30; ++i)
            aa[i] += aa[i-1];
        while(q--)
        {
            scanf("%d",&tem);
            if(tem > 30)
                tem = 30;
            printf("%lld\n",aa[tem]);
        }
    }
    return 0;
}