654. 最大二叉树

654. 最大二叉树

654. 最大二叉树

给定一个不重复的整数数组 nums 。 最大二叉树 可以用下面的算法从 nums 递归地构建:

• 创建一个根节点，其值为 nums 中的最大值。
• 递归地在最大值 左边 的 子数组前缀上 构建左子树。
• 递归地在最大值 右边 的 子数组后缀上 构建右子树。

返回 nums 构建的 最大二叉树 。

示例 1：

输入：nums = [3,2,1,6,0,5]
输出：[6,3,5,null,2,0,null,null,1]
解释：递归调用如下所示：
- [3,2,1,6,0,5] 中的最大值是 6 ，左边部分是 [3,2,1] ，右边部分是 [0,5] 。
    - [3,2,1] 中的最大值是 3 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [2,1] 。
        - 空数组，无子节点。
        - [2,1] 中的最大值是 2 ，左边部分是 [] ，右边部分是 [1] 。
            - 空数组，无子节点。
            - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 1 的节点。
    - [0,5] 中的最大值是 5 ，左边部分是 [0] ，右边部分是 [] 。
        - 只有一个元素，所以子节点是一个值为 0 的节点。
        - 空数组，无子节点。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1]
输出：[3,null,2,null,1]

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000
• nums 中的所有整数 互不相同

思路

构造树一般采用的是前序遍历，因为先构造中间节点，然后递归构造左子树和右子树。

1. 确定递归函数的参数和返回值
   参数传入的是存放元素的数组，返回该数组构造的二叉树的头结点，返回类型是指向节点的指针。

代码如下：

func constructMaximumBinaryTree(nums []int) *TreeNode {}

2. 确定终止条件
   题目中说了输入的数组大小一定是大于等于1的，所以我们不用考虑小于1的情况，那么当递归遍历的时候，如果传入的数组大小为1，说明遍历到了叶子节点了。

那么应该定义一个新的节点，并把这个数组的数值赋给新的节点，然后返回这个节点。 这表示一个数组大小是1的时候，构造了一个新的节点，并返回。

代码如下：

if len(nums) == 0 {
     return nil 
}
if len(nums)== 1 {
	return &TreeNode{Val:nums[0]}
}

3. 确定单层递归的逻辑

   这里有三步工作

• 先要找到数组中最大的值和对应的下标， 最大的值构造根节点，下标用来下一步分割数组。

代码如下：

index := 0
for i, v := range nums {
    if nums[index] < v {
        index = i
    }
}
root := &TreeNode {Val: nums[index]}

• 最大值所在的下标左区间 构造左子树
  这里要判断index > 0，因为要保证左区间至少有一个数值。

代码如下：

if index > 0 {
    root.Left = constructMaximumBinaryTree(nums[:index])
}

• 最大值所在的下标右区间 构造右子树
  判断index < len(nums)-1，确保右区间至少有一个数值。

代码如下：

if index < len(nums)-1 {
  root.Right = constructMaximumBinaryTree(nums[index+1:])
}

这样我们就分析完了，整体代码如下：（详细注释）

func constructMaximumBinaryTree(nums []int) *TreeNode {
    if len(nums) == 0 {
        return nil 
    }
    // 找到最大值
    index := findMax(nums)
    // 构造二叉树
    root := &TreeNode {Val: nums[index]}
    if index > 0 {
   		root.Left = constructMaximumBinaryTree(nums[:index])
	}
	if index < len(nums)-1 {
  		root.Right = constructMaximumBinaryTree(nums[index+1:])
	}
	
    return root
}

func findMax(nums []int) int{
	index := 0
    for i, v := range nums {
        if nums[index] < v {
            index = i
        }
    }
    return index
}

以上代码比较冗余，效率也不高，每次切割递归的时候都传入新的切片到下层，但逻辑比较清晰。

优化思路

就是每次切割不用定义新的数组，而是通过下标索引直接在原数组上操作。

优化后Go代码如下：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * type TreeNode struct {
 *     Val int
 *     Left *TreeNode
 *     Right *TreeNode
 * }
 */
func constructMaximumBinaryTree(nums []int) *TreeNode {
    if len(nums) == 0 {
        return nil
    }

    root := dfs(nums,0,len(nums))
    return root
}

// 其中l,r表示数组中的索引区间,左闭右开，用于圈定子树的元素
func dfs(nums []int,l,r int) *TreeNode {
    // 上层递归分为左右区间时，到达下层可能会出现一个区间没有元素，一个区间一个元素，这就是递归终止条件
    if r - l == 0 {
        return nil
    }
    if r - l == 1 {
        return &TreeNode{Val:nums[l]}
    }

    val,index := getMaxValAndIndex(nums,l,r)
    curTreeNode := &TreeNode{Val:val}
    curTreeNode.Left = dfs(nums,l,index)
    curTreeNode.Right = dfs(nums,index + 1,r)

    return curTreeNode
}

func getMaxValAndIndex(nums []int,l,r int) (int,int) {
    // 上面进入递归时有一些判断了，可以保证调用getMaxValAndIndex的时候，r - l > 1了
    // if r - l == 0 {
    //     return 0,0
    // }
    maxVal := nums[l]
    index := l
    for i := l + 1 ;i < r;i++ {
        if nums[i] > maxVal {
            maxVal = nums[i]
            index = i
        }
    }

    return maxVal,index
}

拓展

可以发现上面的代码看上去简洁一些，主要是因为第二版其实是允许空节点进入递归，所以不用在递归到下层前的时候加判断节点是否为空

第一版递归过程：（加了if判断，为了不让空节点进入递归）

 if index > 0 { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
  	root.Left = constructMaximumBinaryTree(nums[:index])
}
if index < len(nums)-1 { // 这里加了判断是为了不让空节点进入递归
 		root.Right = constructMaximumBinaryTree(nums[index+1:])
}

第二版递归过程： （如下代码就没有加if判断）

curTreeNode.Left = dfs(nums,l,index)
curTreeNode.Right = dfs(nums,index + 1,r)

第二版代码是允许空节点进入递归，所以没有加if判断，当然终止条件也要有相应的改变（加上了区间长度是0，则直接返回nil的逻辑）

if r - l == 0 {
  	return nil
}

第一版终止条件，是遇到叶子节点就终止，因为空节点不会进入递归。

第二版相应的终止条件，是遇到空节点，也就是数组区间为0，就终止了。

总结

注意类似用数组构造二叉树的题目，每次分割尽量不要定义新的数组，而是通过下标索引直接在原数组上操作，这样可以节约时间和空间上的开销。

一些同学也会疑惑，什么时候递归函数前面加if，什么时候不加if，这个问题我在最后也给出了解释。其实就是不同代码风格的实现，一般情况来说：如果让空节点（空指针）进入递归，就不加if，如果不让空节点进入递归，就加if限制一下， 终止条件也会相应的调整。