机器学习算法（八）贝叶斯算法族、朴素贝叶斯

一、贝叶斯网络

本文介绍贝叶斯网络。贝叶斯网络与前面的大多数算法有一些区别，它归属与贝叶斯学派，属于判别式模型。前面介绍大多数算法归属于频率学派，属于生成式模型。

贝叶斯网络可以看成是一个DAG(有向无环图)模型

贝叶斯网络的三个知识点
1、网络如图所示：

$$A\leftarrow C\rightarrow B$$ 则在C给定的条件下，A与B独立。

2、网络如图所示：

$$A\rightarrow C\rightarrow B$$ C给定的条件下，A与B独立

3、网络如图所示：

$$A\rightarrow C\leftarrow B$$ C未知的条件下，A与B独立

二、朴素贝叶斯

前提：假设各特征相互独立（条件独立），且重要性相同

一个样本点属于某一类的概率是

$$P(y|x_{1},...,x_{n})=\dfrac{P(y)P(x_{1},...,x_{n}|y)}{P(x_{1},...,x_{n})}=\dfrac{P(y)\prod^{n}_{i=1}P(x_{i}|y)}{P(x_{1},...,x_{n})}$$
在朴素贝叶斯中，判别一个样本点属于那个类别的公式为
$$y=argmax_{y}P(y)\prod^{n}_{i=1}P(x_{i}|y)$$

其中，这个$P(x_{i}|y)$当是离散时是多项式分布，是连续时是高斯分布。