计蒜之道2017F-腾讯消消乐（状压dp）_andriod studio消消乐随意-优快云博客

本文介绍了一款由腾讯推出的益智游戏消消乐的算法挑战。玩家需要通过计算特定条件下删除序列中数字的方案数量来完成游戏目标。文章详细阐述了如何利用递归和动态规划的方法解决该问题，并提供了一个C++程序实例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

腾讯推出了一款益智类游戏——消消乐。游戏一开始，给定一个长度为 $n$ 的序列，其中第 $i$ 个数为 $A_i$ 。

游戏的目标是把这些数全都删去，每次删除的操作为：选取一段连续的区间，不妨记为 $[L, R]$ ，如果这一段区间内所有数的最大公约数 $\geq k$ （ $k$ 值在游戏的一开始会给定），那么这一段区间就能被直接删去。

注意：一次删除以后，剩下的数会合并成为一个连续区间。

定义 $f (i)$ 为进行 $i$ 次操作将整个序列删完的方案数。

你需要实现一个程序，计算 $\sum_{i=1}^{n}{(f(i) \ast i)} \text{ mod } 1000000007$ 。

输入格式

第一行输入两个整数 $n,k(1\le n \le 18)$ 。

第二行输入 $n$ 个正整数 $a_i(1 \le a_i \le 10^5)$ ，表示初始序列中的每个数。

输入数据保证 $\le k \le \min(a_1,a_2,\ldots a_n)$ 。

输出格式

输出一个整数，表示算出的答案。

样例说明

对于样例 1 而言， $f (1) = 1$ ， $f (2) = 9$ ， $f (3) = 26$ ， $f (4) = 24$ 。

对于样例 2， $f (1) = 0$ ， $f (2) = 2$ 。

样例输入1

4 1
1 1 1 1

样例输出1

样例输入2

2 2
2 3

样例输出2

样例输入3

1 233
233

样例输出3

#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
#define mod  1000000007
using namespace std;

long long dp[20][(1<<18)+5];
long long gc[(1<<18)+5];
long long num[20];
long long gcd (long long a,long long b)
{
    if(b==0)
        return a;
    else
        return gcd(b,a%b);
}

int main()
{
    long long n,k;
    cin>>n>>k;
    long long now=(1<<n);
    for(long long i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&num[i]);
    }
    gc[0]=0;
    gc[1]=num[0];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<(1<<i);j++){
            gc[j|(1<<i)]=gcd(num[i],gc[j]);
        }
    }
    dp[0][0]=1;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<now;j++)
        {
            //cout<<j<<endl;
            for(int k1=0;k1<n;k1++)
            {
                if((1<<k1)&j)
                    continue;
                long long qq=0;
                for(int k2=k1;k2<n;k2++)
                {
                    if((1<<k2)&j)
                        continue;
                    qq+=(1<<k2);
                    //cout<<j<<qq<<endl;
                    if(gc[qq]<k) break;
                    dp[i+1][j|qq]+=dp[i][j];
                    dp[i+1][j|qq]%=mod;
                }
            }
        }
    }
    long long ans=0;
    for(long long i=1;i<=n;i++)
    {
        //cout<<dp[i][(1<<n)-1]<<endl;
        ans+=i*dp[i][(1<<n)-1];
        ans%=mod;
    }
    cout <<ans<< endl;
    return 0;
}