代码随想录算法训练营第三十五天 | 两维贪心、重叠区间

860.柠檬水找零

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：贪心算法，看上去复杂，其实逻辑都是固定的！LeetCode：860.柠檬水找零_哔哩哔哩_bilibili

状态：能直接做出来。

思路

只需要维护三种金额的数量，5，10和20。有如下三种情况：

• 情况一：账单是5，直接收下。
• 情况二：账单是10，消耗一个5，增加一个10
• 情况三：账单是20，优先消耗一个10和一个5，如果不够，再消耗三个5

情况三这里是有贪心的。账单是20的情况，为什么要优先消耗一个10和一个5呢？

因为美元10只能给账单20找零，而美元5可以给账单10和账单20找零，美元5更万能！

class Solution {
public:
    bool lemonadeChange(vector<int>& bills) {
        int five = 0, ten = 0, twenty = 0;
        for(int i = 0; i < bills.size(); i++){
            if(bills[i] == 5) ++five;   // 情况1
            else if(bills[i] == 10){    // 情况2
                if(five <= 0) return false;
                ++ten;
                --five;
            }
            else{   //情况3
                if(ten > 0){
                    if(five > 0){
                        --ten;
                        --five;
                        ++twenty;
                    }
                    else{
                        return false;
                    }
                }
                else{
                    if(five >= 3){
                        five -= 3;
                        ++twenty;
                    }
                    else{
                        return false;
                    }
                    
                }
            }
        }
        return true;
    }
};

406.根据身高重建队列

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：贪心算法，不要两边一起贪，会顾此失彼 | LeetCode：406.根据身高重建队列_哔哩哔哩_bilibili

状态：没做出来。

思路

遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼。

先确定k还是先确定h呢，也就是究竟先按h排序呢，还是先按照k排序呢？

如果按照k来从小到大排序，排完之后，会发现k的排列并不符合条件，身高也不符合条件，两个维度哪一个都没确定下来。

那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。**此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！**那么只需要按照k为下标重新插入队列就可以了。

按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

eg. 整个插入过程如下：

排序完的people： [[7,0], [7,1], [6,1], [5,0], [5,2]，[4,4]]，插入的过程：

• 插入[7,0]：[[7,0]]
• 插入[7,1]：[[7,0],[7,1]]
• 插入[6,1]：[[7,0],[6,1],[7,1]]
• 插入[5,0]：[[5,0],[7,0],[6,1],[7,1]]
• 插入[5,2]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[7,1]]
• 插入[4,4]：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]

此时就按照题目的要求完成了重新排列。

class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b){
        if(a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort(people.begin(), people.end(), cmp);
        vector<vector<int>> vec;
        for(int i = 0; i < people.size(); i++){
            int position = people[i][1];
            vec.insert(vec.begin() + position, people[i]);
        }
        return vec;
    }
};

• 时间复杂度：O(nlog n + n^2)
• 空间复杂度：O(n)

但使用vector是非常费时的，C++中vector（可以理解是一个动态数组，底层是普通数组实现的）如果插入元素大于预先普通数组大小，vector底部会有一个扩容的操作，即申请两倍于原先普通数组的大小，然后把数据拷贝到另一个更大的数组上。

所以使用vector（动态数组）来insert，是费时的，插入再拷贝的话，单纯一个插入的操作就是O(n^{2)了，甚至可能拷贝好几次，就不止O(n}2)了。

改成链表

class Solution {
public:
    // 身高从大到小排（身高相同k小的站前面）
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector<vector<int>> reconstructQueue(vector<vector<int>>& people) {
        sort (people.begin(), people.end(), cmp);
        list<vector<int>> que; // list底层是链表实现，插入效率比vector高的多
        for (int i = 0; i < people.size(); i++) {
            int position = people[i][1]; // 插入到下标为position的位置
            list<vector<int>>::iterator it = que.begin();
            while (position--) { // 寻找在插入位置
                it++;
            }
            que.insert(it, people[i]);
        }
        return vector<vector<int>>(que.begin(), que.end());
    }
};

• 时间复杂度：O(nlog n + n^2)
• 空间复杂度：O(n)

452. 用最少数量的箭引爆气球

文档讲解：代码随想录 (programmercarl.com)

视频讲解：贪心算法，判断重叠区间问题 | LeetCode：452.用最少数量的箭引爆气球_哔哩哔哩_bilibili

状态：能直接做出来。还是建议再看文档学一遍。

思路

局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。

**算法确定下来了，那么如何模拟气球射爆的过程呢？是在数组中移除元素还是做标记呢？**如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remove气球，只要记录一下箭的数量就可以了。

为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序。那么按照气球起始位置排序，还是按照气球终止位置排序呢？

其实都可以！只不过对应的遍历顺序不同，我就按照气球的起始位置排序了。既然按照起始位置排序，那么就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复。

从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办？

！如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭。

以题目示例： [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]为例，如图：（方便起见，已经排序）

代码

class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector<int>& a, const vector<int>& b){
        return a[0] < b[0];
    }
    int findMinArrowShots(vector<vector<int>>& points) {
        sort(points.begin(), points.end(), cmp);    //按左边界排序
        int minyou = points[0][1];  // minyou表示被箭射中的所有区间的右边界的最小值
        int res = 1;
        for(int i = 1; i < points.size(); i++){
            if(points[i][0] <= minyou){ //若当前区间的左边界小于等于【被箭射中的所有区间的右边界的最小值】
                minyou = min(minyou, points[i][1]); //则用同一支箭即可，更新右边界的最小值
            }
            else{   //若当前区间的左边界大于【被箭射中的所有区间的右边界的最小值】
                ++res;  //需要新的一支箭
                minyou = points[i][1];  //这支箭能射中的区间的右边界为当前区间的右边界
            }
        }
        return res;
    }
};