Codeforces 7C. Line （裴蜀定理、扩展欧几里德）

最新推荐文章于 2021-02-04 09:48:00 发布

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题意是很简单的，找直线穿过的整点存在与否，存在则输出其中任意一个解，否则输出 -1 ，注意数据范围即可。需要用到以下两个简单的数论知识。
裴蜀定理

方程： $ax+by=m$ 中， $a,b,m$ 均是整数，则方程有整数解 $(x,y)$ 的充要条件是 $m=k*gcd(a,b)$ ， $k$ 也是整数。

扩展欧几里德算法

考虑方程： $ax+by=gcd(a,b)$ 。

不妨设 $a>b\geq 0$ ，当 $b=0$ 时， $gcd(a,b)=a$ ，令 $(x,y)=(1,0)$ 即可。

当 $b>0$ 时，由朴素欧几里德算法有 $gcd(a,b)=gcd(b,a\, mod\, b)$

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if(b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll r = exgcd(b, a%b, x, y);
    ll t = y;
    y = x - (a/b) * y;
    x = t;
    return r;
}

移项求解时注意符号和除以0 错误即可

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long

ll A,B,C;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if(b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return a;
    }
    ll r = exgcd(b, a%b, x, y);
    ll t = y;
    y = x - (a/b) * y;
    x = t;
    return r;
}


int main(){

    ll x,y;
    int suc=1;
    cin>>A>>B>>C;
    if(B==0){
        if(-C%A==0){
            x=-C/A;
            y=0;
        }
        else
            suc=0;
    }
    else if(A==0){
        if(-C%B==0){
            y=-C/B;
            x=0;
        }
        else
            suc=0;
    }
    else{
        ll g=exgcd(A,B,x,y);
        if(-C%g==0){
            ll k=-C/g;
            x*=k;
            y*=k;
        }
        else
            suc=0;
    }

    if(suc){
        cout<<x<<" "<<y<<"\n";
    }
    else
        cout<<-1<<endl;

}