代码随想录算法训练营第41天|121. 买卖股票的最佳时机、122.买卖股票的最佳时机II、123.买卖股票的最佳时机III

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#算法

打卡Day41

1.121. 买卖股票的最佳时机
2.122.买卖股票的最佳时机II
3.123.买卖股票的最佳时机III

1.121. 买卖股票的最佳时机

题目链接：121. 买卖股票的最佳时机
文档讲解：代码随想录

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        #贪心
        if len(prices) == 1:
            return 0
        count = 0
        res = 0
        for i in range(1, len(prices)):
            count += prices[i] - prices[i - 1]
            if count < 0:
                count = 0
            else:
                res = max(res, count)
        return res

通过之后才发现题目中说到股票只能买卖一次，但是以上贪心的思路也是可以解释清楚的。求出利润列表之后求最大的累加和，那么以[1,3,6]举例，6-1和6-3+3-1的结果是一样的，是可以等同的。

动态规划：
（1）确定数组和下标
对于每天，定义两个状态，dp[i][0]表示持有股票的最大金额，dp[i][1]表示不持有股票的最大金额
（2）递推关系式
dp[i][0]：持有股票有两种情况，一种是股票在之前买入，那么则为dp[i - 1][0]；另一种是在本轮买入，则为-prices[i]，取最大值；dp[i][1]：不持有股票的两种情况，一种是之前就卖掉了，则为dp[i-1][1]；另一种是在本轮卖出，则为dp[i-1][0]+prices[i]，取最大值
（3）初始化
dp[0][0]=-prices[0],dp[0][1]=0
（4）遍历顺序：从前往后
（5）打印数组

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [[0,0] for _ in prices]
        dp[0][0] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])
        return max(dp[-1][0], dp[-1][1])

2.122.买卖股票的最佳时机II

题目链接：122.买卖股票的最佳时机II
文档讲解：代码随想录

这道题与1不同的是
（1）确定数组和下标
对于每天，定义两个状态，dp[i][0]表示持有股票的最大金额，dp[i][1]表示不持有股票的最大金额
（2）递推关系式
dp[i][0]：持有股票有两种情况，一种是股票在之前买入，那么则为dp[i - 1][0]；另一种是在本轮买入，则为dp[i][1]-prices[i]，取最大值；dp[i][1]：不持有股票的两种情况，一种是之前就卖掉了，则为dp[i-1][1]；另一种是在本轮卖出，则为dp[i-1][0]+prices[i]，取最大值
（3）初始化
dp[0][0]=-prices[0],dp[0][1]=0
（4）遍历顺序：从前往后
（5）打印数组

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        if len(prices) == 1:
            return 0

        dp = [[0,0] for _ in prices]
        dp[0][0] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i -1][1] -prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i -1][1], dp[i - 1][0] + prices[i])
        return max(dp[-1][0], dp[-1][1])

3.123.买卖股票的最佳时机III

题目链接：123.买卖股票的最佳时机III
文档讲解：代码随想录

（1）确定数组和下标
dp[i][0]表示第一次持有股票，dp[i][1]表示第一次不持有，dp[i][2]表示第二次持有，dp[i][3]表示第二次不持有
（2）递推关系式
dp[i][0]：之前已经买入，dp[i-1][0]；在本轮买入，-prices[i]；两者取最大值；dp[i][1]：之前就已经卖出，dp[i-1][1]；在本轮卖出，为dp[i-1][0] + prices[i]；取最大值；dp[i][2]：之前买入，则为dp[i-1][2]；在本轮买入，dp[i-1][1] - prices[i]；取最大值；dp[i][3]：之前卖出，dp[i-1][3]；在本轮卖出，dp[i-1][2] + prices[i];取最大值
（3）初始化
dp[0][0]= - prices[0]；dp[0][1]=0；dp[0][2]=- prices[0]；dp[0][3]=0；因为可以在同一天重复买入卖出
（4）遍历顺序：从前往后
（5）打印数组

class Solution(object):
    def maxProfit(self, prices):
        """
        :type prices: List[int]
        :rtype: int
        """
        dp = [[0] * 4 for _ in prices]
        dp[0][0] = -prices[0]
        dp[0][2] = -prices[0]
        for i in range(1, len(prices)):
            dp[i][0] = max(dp[i-1][0], -prices[i])
            dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] + prices[i])
            dp[i][2] = max(dp[i-1][2], dp[i-1][1] - prices[i])
            dp[i][3] = max(dp[i-1][3], dp[i-1][2] + prices[i])
        return dp[-1][3]