BZOJ 1005 [HNOI2008]明明的烦恼 Prufer序列 Python

最新推荐文章于 2021-07-22 03:45:05 发布

YihAN_Z

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分类专栏： Prufer序列 Python 不务正业

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本文介绍如何利用Prufer序列解决特定的树构造问题，通过组合数学的方法计算满足条件的树的数量，并提供了一个使用Python实现的示例程序。

题目大意：给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树?

Prufer序列详见百度百科

这样就可以将问题转化成组合问题

度数为d的点会在序列中出现d-1次
记rest为数列中的剩余位置，剩余位置一定放不限制度数的点，暂时将不限制度数的点视为相同元素
全部方案为(n-2)!，将同一元素不同排列去重，即除以(d-1)!
记不限制度数的点的个数为cnt。不限制度数的点在剩余位置可以任意摆放，即乘以cnt^rest
阶乘很大，需要高精度乘法/除法，于是就拿python水了一发233333

n=int(input())
a=[0]*(n+5)
fac=[0]*(n+5)
fac[0]=1
rest=n-2
cnt=0
for i in range(1,n+1): 
    x=int(input())
    a[i]=x
    if x==-1 :
        cnt=cnt+1
    else :
        rest=rest-x+1
    fac[i]=fac[i-1]*i
if rest<0 :
    print("0")
    exit()
ans=fac[n-2]
for i in range(1,n+1):
    if a[i]!=-1 :
        ans=ans/fac[a[i]-1]
ans=ans/fac[rest]
for i in range(1,rest+1):
    ans=ans*cnt
print(int(ans))