编程中取余和取模有什么区别？

最新推荐文章于 2025-01-03 19:51:40 发布
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分类专栏： java基础 文章标签： java
原文链接：https://www.cnblogs.com/cnwanj/p/14857899.html
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本文探讨了取余和取模运算的相似性和区别，强调了在符号不同的情况下它们的结果差异，并通过实例和公式解释了如何通过fix()和floor()函数来区分这两种操作。重点在于9/(-5)和9%(-5)的实际应用与计算方式。

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参考链接：

https://www.cnblogs.com/cnwanj/p/14857899.html

描述：

取余和取模是极其相似，常常会让人以为两者是同一样性质，其实不然。在符号相同时，两者不会冲突，符号不同时就会有以下区别：

  • 取余：向0舍入。
  • 取模：向负无穷舍入。

符号相同：

比如：9 / 5 = 1.8，会有两个商1和2。

9 = 5 * 1 + 4或9 = 5 * 2 + (-1)，因为是向0舍入，取前者计算结果，9 余 5 = 4，9 模 5 = 4。

符号不同：

比如：9 / (-5) = -1.8会有两个商-1和-2。

9 = (-5) * (-1) + 4或9 = (-5) * (-2) + (-1)，9 余 -5 = 4，9 模 -5 = -1。

原则定义：

  • 取余：rem(x, y) = x - y * fix(x / y)。
  • 取模：mod(x, y) = x - y * floor(x / y)。

fix()向0取整，floor()向负无穷取整。

以x = 9，y = -5为例：

  • fix(9, -5) = -1, floor(9, -5) = -2。

  • rem(9, -5) = 4，mod(9, -5) = -1。

取模和取余
weixin_38384296的博客
06-26 933
取余，遵循尽可能让**商向0靠近**的原则；取模，遵循尽可能让**商向负无穷靠近**的原则
【Java】运算符---算术运算符&&取余和取模的区别
chengwei1128的博客
02-20 1682
文章目录1. 算术运算符一览表2. 算术运算符使用细节2.1 除法运算符： \2.2 取余运算符： %2.2.1 取余的本质2.2.2 程序范例2.2.3 取余和取模的区别2.3 自增符号： ++2.3.1 语法规则2.3.2 本质操作2.3.3 练习题1：题2： 1. 算术运算符一览表 运算符 运算 范例 结果 + 正号 +7 7 - 负号 -7 -7 + 加 8+7 15 - 减 10-7 3 * 乘 8*7 56 / 除 14/7 2 % 取余 11%7
取余和取模
是蛋筒啊的博客
07-25 1656
之前我的认知里一直以为取余和取模是一回事，直到那天他们在讨论关于这个，才意识到并不是这样，这里进行总结一下。 在数学里面，我们接触到的余数都是大于0的，但在编程中，就会存在有正有负的情况。编程中，这两种计算的机制不同，Mod采用fix函数，Rem采用floor函数，这两函数都是用来取整的，fix向0方向舍入，floor向无穷小方向舍入。 取模（Mod）和取余 （Rem）我们都是用 " % "来表示...
取模与取余
Ep流苏的博客
03-25 5566
https://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html https://www.jianshu.com/p/5e1a83e8be3b 取模与取余区别 概念上：取模是计算机术语，取余属于数学概念； 结果上：当同号的两个数相除，二者相同，有负数的情况下，结果不同； 在 Java 中，% 运算符代表取余操作。 计算上： 取余运算在计算商值时商值向 0 方向舍入，商值靠近0原则； 取模运算在计算商值时商值向负无穷方向舍入.
C++（C#）取余和取模运算
12-01
在编程语言中，运算符 `%` 通常被用于执行取余或取模操作，这个概念在C++和C#中同样适用。然而，虽然这两门语言都使用同一个符号，但理解其背后的运算行为是非常重要的，因为不同的上下文可能导致不同的结果。在这里...
深度理解取余/取模运算
weixin_48927323的博客
11-01 2523
浮点数(或者整数相除)，是有很多的取整方式的，0向取整、（正、负）无穷向取整、四舍五入取整…如果 a 和 d 是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r , q 为整数，且0 ≤ |r|< |d|。其中，q 被称为商，r 被称为余数在不同语言，同一个计算表达式，“取模”结果是不同的。我们可以称之为分别叫做正余数 和 负余数具体余数 r 的大小，本质是取决于商 q 的。而商，又取决于除法计算的时候，取整规则。
【C语言的小角落】--- 深度理解取余/取模运算
2301_79448270的博客
01-03 1699
C语言 vs2019int main()int d = 3;//C语言中是-3，很好理解return 0;很显然,上面关于取模的定义,并不能满足语言上的取模运算 : 在C语言测试环境下,10%3得到的余数不满足r>0的要求。如果a和d是两个自然数，d非零，可以证明存在两个唯一的整数 q 和 r，满足 a = q*d + r , q 为整数，且0 ≤ |r|< |d|。其中，q 被称为商，r 被称为余数。对于C：-10 = （-3) * 3 + (-1) ,其中0 < |-1| < 3。
CPP取余/取模运算用途整理
CFY1226的博客
07-05 1775
"/10"操作会将数字的最后一位（个位数）去掉。// 输出 123如果要获取一个数的个位数，可以使用"%10"操作，"%10"操作会得到数字的个位数。// 输出 4。
取模运算和取余运算的区别
weixin_33921089的博客
08-28 641
Haskell中有两个函数：mod, rem，前者是取模，后者为取余。 当两个操作数都是同号时两者无差别。异号则体现出计算过程的差异。 摘百度百科的说明： 取模取余运算区别 对于整型数a，b来说，取模运算或者求余运算的方法都是： 1.求 整数商： c = a/b; 2.计算模或者余数： r = a - c*b. 求模运算和求余运算在第一步不同: 取余运算在取c的值时，向0 方向舍...
取模和取余的区别
weixin_57127999的博客
07-27 1964
取模和取余的区别
取余与取模的区别
aoeaoao的博客
04-25 2516
通常情况下，我们经常把取余和取模混为一谈，但这两个其实是不一样的 这两个的区别就是在计算时的趋向不同 取余运算：在计算时向0方向舍弃小数位（遵循尽可能让商大） 取模运算：在计算时向负无穷方向舍弃小数位（遵循尽可能让商小） 举个例子 5% -3 -5%3 大家来看看如果用取模/取余 这两个的结果有什么区别？ 取余： 5%-3 =2； -5%3=-2 取模： 5%-3=-1 -5%3=1 5%-3 的时候 可以 商为-1，余2 （商大，所以 取余为2 ） 商为-2，余1 （商小，所以 取模为1） 在c,c+
取模和求余运算
liaowenxiong的博客
06-16 4251
文章目录背景探究 被除数 dividend 用 a 表示； 除数 divisor 用 b 表示； 商 quotient 用 q 表示； 余 remainder 用 rem 表示； 模 modulo 用 mod 表示。 背景 最近在一道 Java 习题中，看到这样的一道题： What is the output when this statement executed: System.out.printf(-7 % 3); 正整数的取余运算大家都很熟悉，但是对于负数、实数的取余运算，确实给人很新鲜的感觉
取模和取余区别
非学无以广才，非志无以成学
06-29 8099
取余和取模的差别就在于取整的方法，取余是向0的方向舍入，取模的时候向无穷小的方向舍入。
取模运算与取余运算简单解释
dragonet_w的博客
09-09 1958
取模运算与取余运算的相同点 公式相同： 取模运算： A mod B = A - (A / B) * B 取余运算： A rem B = A - (A / B) * B 取模运算与取余运算的不同点 对于 A / B 的定义不同： 取模运算在计算 A / B 的值时，向负无穷方向取整(floor()函数) 取余运算在计算 A / B 的值时，向0 方向取整(fix()函数) 举例说明： -3 / 2 = -1.5 取模运算时，将 -1.5 向负无穷方向取整，得到 -2 取余运算时，将 -1.5
取余和取模的区别
最新发布
04-04
<think>好的，我现在需要仔细思考用户提出的问题：“取余和取模的区别”。这个问题看起来简单，但实际上容易混淆，尤其是不同的编程语言可能有不同的实现方式。我需要先回忆相关的数学定义，然后对比它们在计算机中的实现差异，再结合具体例子来说明。 首先，我得明确取余（Remainder）和取模（Modulo）在数学上的定义是否相同。根据之前学过的知识，可能在处理正数时两者结果相同，但当涉及到负数时就会出现差异。比如，当被除数或除数为负数时，余数和模的结果可能不同。 接下来，我需要回忆具体的定义。取余运算的结果符号通常与被除数一致，而取模运算的结果符号则与除数一致。例如，对于a和b，取余时余数的符号取决于a，而取模时则取决于b。比如，假设a = -7，b = 3，取余的结果可能是-1，因为-7除以3得到商-2余-1（因为-2*3 + (-1) = -7），而取模的结果应该是2，因为商是-3（向下取整），所以-3*3 +2 = -7。这时候余数的符号和除数3一致，即正数。 然后，我需要考虑不同编程语言中的实现。比如，在Python中，%运算符执行的是取模运算，而在C、Java中，%可能执行的是取余运算。例如，在Python中，-7 % 3的结果是2，而7 % -3的结果是-1，这说明模的结果符号与除数一致。而C语言中，-7 % 3的结果是-1，7 % -3的结果是1，符号与被除数一致，即取余的方式。 接下来，我需要验证这些例子是否正确，避免错误。比如，Python中的例子：-7 // 3的结果是-3（因为Python的除法是向下取整），所以-3 *3 = -9，余数是-7 - (-9) = 2，确实如此。而C语言中，-7 /3的结果是-2（向零取整），所以-2*3=-6，余数是-7 - (-6) =-1，这样结果符号与被除数一致。 此外，需要区分取余和取模在数学上的定义是否严格。根据数论中的模运算，模的结果总是非负的，并且属于[0, b)的范围，而余数的符号可能取决于被除数。这可能也是导致差异的原因。 再考虑当除数为负数时的情况。例如，7除以-3。在取余运算中，余数的符号跟随被除数7，所以余数是1（因为商是-2，-2*-3=6，7-6=1）。而在取模运算中，符号应跟随除数-3，所以模的结果应该是-2（因为商是-3，-3*-3=9，7-9=-2）。但实际在Python中，7 % -3的结果是-2，符合取模的规则，而余数的符号与除数一致。而C语言中7 % -3的结果是1，符号与被除数一致，是取余。 总结起来，两者的区别主要在于如何处理商的正负以及余数的符号。当两个数符号相同时，取余和取模的结果相同；当符号不同时，结果可能出现差异。因此，在编程时需要特别注意所使用的语言是采用哪种方式。 另外，数学上，余数通常满足a = b*q + r，其中0 ≤ r < |b|，这应该是模运算的结果，而余数可能在不同的定义下允许r为负数。例如，在取余的情况下，可能允许r的符号与被除数相同，而模运算则强制r非负。 还需要举几个例子来验证这些结论是否正确，比如： 例子1：a = 7, b = 3 取余和取模的结果都是1，因为商都是2，余数7 - 2*3=1。 例子2：a = -7, b = 3 取余的结果：余数符号同被除数（-7），所以余数是-1。因为商是-2（向零取整），-2*3=-6，余数-7 - (-6)= -1。 取模的结果：余数符号同除数（3），所以余数是2。商是-3（向下取整），-3*3=-9，余数-7 - (-9)=2。 例子3：a = 7, b = -3 取余的结果：余数符号同被除数7，所以余数1。商是-2（向零取整），余数7 - (-2*-3)=7 -6=1。 取模的结果：余数符号同除数-3，所以余数-2。商是-3（向下取整），余数7 - (-3*-3)=7-9=-2。 例子4：a = -7, b = -3 取余的结果：余数符号同被除数-7，商是2（向零取整），2*(-3)=-6，余数-7 - (-6)=-1。 取模的结果：余数符号同除数-3，所以余数应为负数，但根据模的定义，余数应该在[0, |b|)区间内？或者根据除数的符号？ 这里可能存在问题。因为当除数为负数时，模运算的余数是否应该满足0 ≤ r < |b|？比如，a=-7，b=-3，商应该是2.333...，向下取整的话，商是3？或者如何处理？ 可能我在这里混淆了。实际上，当除数为负数时，取模运算的余数符号应该与除数一致，并且余数的绝对值小于除数的绝对值。例如，在Python中，-7 % -3的结果是-1，因为商是2（因为-3*2=-6，余数是-7 - (-6)=-1）。而除数-3的情况下，余数应该满足符号与除数相同（即负），并且绝对值小于3。这里-1符合条件。所以，当除数为负数时，取模的结果也是负数，并且绝对值小于除数的绝对值。 但这时候，余数的符号与除数一致，例如，对于-7 % -3，余数是-1，除数-3，符号一致。 所以总结起来，取余和取模的主要区别在于余数的符号确定方式，以及商的取整方向（向零或向下取整），导致在处理负数时结果不同。 最后，需要将这些思考整理成结构清晰的回答，分步骤解释两者的区别，并给出例子说明不同情况下的结果差异，以及在不同编程语言中的实现差异。</think>取余（Remainder）和取模（Modulo）在数学和编程中常被混淆，但它们在处理负数时存在关键差异。以下是逐步分析： --- ### **1. 核心区别** - **余数的符号**： - **取余**：余数的符号**与被除数一致**。 - **取模**：余数的符号**与除数一致**。 - **商的取整方式**： - **取余**：商向零取整（即直接截断小数部分）。 - **取模**：商向下取整（即向负无穷方向取整）。 --- ### **2. 数学公式** 对任意整数 $a$ 和 $b \neq 0$，存在唯一的商 $q$ 和余数 $r$，使得： $$ a = b \cdot q + r \quad \text{且} \quad 0 \leq |r| < |b| $$ - **取余**：$q$ 向零取整，余数 $r$ 的符号与 $a$ 一致。 - **取模**：$q$ 向下取整，余数 $r$ 的符号与 $b$ 一致。 --- ### **3. 实例对比** 以下例子展示不同情况下取余和取模的结果差异： #### **例1：正数运算** - **计算 $7 \div 3$**： - 取余和取模结果相同：$7 = 3 \cdot 2 + 1$，余数为 $1$。 #### **例2：被除数为负** - **计算 $-7 \div 3$**： - **取余**（如C语言）： - 商 $q = -2$（向零取整），余数 $r = -7 - (3 \cdot -2) = -1$（符号与被除数 $-7$ 一致）。 - **取模**（如Python）： - 商 $q = -3$（向下取整），余数 $r = -7 - (3 \cdot -3) = 2$（符号与除数 $3$ 一致）。 #### **例3：除数为负** - **计算 $7 \div -3$**： - **取余**： - 商 $q = -2$（向零取整），余数 $r = 7 - (-3 \cdot -2) = 1$（符号与被除数 $7$ 一致）。 - **取模**： - 商 $q = -3$（向下取整），余数 $r = 7 - (-3 \cdot -3) = -2$（符号与除数 $-3$ 一致）。 #### **例4：被除数和除数均为负** - **计算 $-7 \div -3$**： - **取余**： - 商 $q = 2$（向零取整），余数 $r = -7 - (-3 \cdot 2) = -1$（符号与被除数 $-7$ 一致）。 - **取模**： - 商 $q = 3$（向下取整），余数 $r = -7 - (-3 \cdot 3) = 2$（符号与除数 $-3$ 一致？实际结果可能因语言而异，需验证）。 --- ### **4. 编程语言中的实现差异** - **取余**： - C、Java、JavaScript 的 `%` 运算符。 - 结果符号与被除数一致。 - **取模**： - Python、Ruby 的 `%` 运算符。 - 结果符号与除数一致。 --- ### **5. 总结** | 特征 | 取余 (Remainder) | 取模 (Modulo) | |-------------|------------------------|------------------------| | **余数符号** | 与被除数一致 | 与除数一致 | | **商取整** | 向零取整 | 向下取整 | | **适用场景**| 一般数学运算 | 循环索引、周期性场景 | 理解两者的区别可避免因符号问题导致的逻辑错误，尤其在处理跨语言项目时需格外注意。
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