用非递归方法解决递归问题(1)

问题描述:

设有函数       f(n)=n   0<=n<=5,f(n)=f(n-1)-f(n-5)    n>5。用非递归方式解决

#include <iostream>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;

int f(int n){
    queue<int> q;
    int sum=0,temp;
    q.push(n);
    while(!q.empty()){
        temp=q.front();
        q.pop();
        if(abs(temp) <= 5 && abs(temp) >=0){
            sum+=temp;
            //cout<<sum<<endl;
        }
        else  if( abs(temp) > 5){
            q.push((temp/abs(temp))*(abs(temp)-1));
            q.push(-1*(temp/abs(temp))*(abs(temp)-5));
        }
    }
    return sum;
}

int main(){
    int a;
    cin>>a;
    cout<<f(a)<<endl;
    return 0;
}

 

### 递归方法解决汉诺塔问题 递归方法的核心思想是将一个大规模的问题分解为规模更小的子问题,直到子问题可以直接求解。对于汉诺塔问题,当只有一个盘子时,直接将其从源柱子移动到目标柱子;当有多个盘子时,先将上面的 `n-1` 个盘子借助目标柱子移动到中转柱子,再将第 `n` 个盘子从源柱子移动到目标柱子,最后将中转柱子上的 `n-1` 个盘子借助源柱子移动到目标柱子。 以下是使用 C 语言实现的递归函数: ```c #include <stdio.h> // Source:源座,Station:中转座,Target:目标座 void Hanoi(int num, char Source, char Station, char Target) { // 如果只有一个盘子 if (1 == num) { // 将 num 号盘子,从 Source 移动到 Target 上 printf("# %d : from %c to %c \n", num, Source, Target); } else { // 第一步:将 num - 1 个盘子从 Source 借助 Target 移动到 Station Hanoi(num - 1, Source, Target, Station); // 第二步:将第 num 个盘子从 Source 移动到 Target printf("# %d : from %c to %c \n", num, Source, Target); // 第三步:将 num - 1 个盘子从 Station 借助 Source 移动到 Target Hanoi(num - 1, Station, Source, Target); } } int main() { int num = 3; Hanoi(num, 'A', 'B', 'C'); return 0; } ``` ### 非递归方法解决汉诺塔问题 非递归方法通常使用栈来模拟递归调用的过程。其基本思路是使用栈来记录每一步的状态,通过循环不断地从栈中取出状态并处理,直到栈为空。 以下是一个简单的非递归实现示例(由于原引用中代码不完整,这里给出一个较为完整的示例): ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX_STACK_SIZE 100 // 定义栈的结构体 typedef struct { int num; char source; char station; char target; } HanoiState; // 定义栈 typedef struct { HanoiState data[MAX_STACK_SIZE]; int top; } Stack; // 初始化栈 void initStack(Stack *s) { s->top = -1; } // 判断栈是否为空 int isEmpty(Stack *s) { return s->top == -1; } // 入栈操作 void push(Stack *s, HanoiState state) { if (s->top < MAX_STACK_SIZE - 1) { s->data[++(s->top)] = state; } } // 出栈操作 HanoiState pop(Stack *s) { if (!isEmpty(s)) { return s->data[(s->top)--]; } HanoiState emptyState = {0, ' ', ' ', ' '}; return emptyState; } // 非递归实现汉诺塔 void HanoiNonRecursive(int num, char Source, char Station, char Target) { Stack s; initStack(&s); HanoiState initialState = {num, Source, Station, Target}; push(&s, initialState); while (!isEmpty(&s)) { HanoiState currentState = pop(&s); if (currentState.num == 1) { printf("# %d : from %c to %c \n", currentState.num, currentState.source, currentState.target); } else { // 注意:由于栈是后进先出,所以入栈顺序要相反 HanoiState state1 = {currentState.num - 1, currentState.station, currentState.source, currentState.target}; push(&s, state1); HanoiState state2 = {currentState.num, currentState.source, currentState.station, currentState.target}; push(&s, state2); HanoiState state3 = {currentState.num - 1, currentState.source, currentState.target, currentState.station}; push(&s, state3); } } } int main() { int num = 3; HanoiNonRecursive(num, 'A', 'B', 'C'); return 0; } ```
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