主成分分析和因子分析的主要区别

（1）原理不同

主成分分析基本原理：利用降维（线性变换)的思想，在损失很少信息的前提下把多个指标转化为几个不相关的综合指标（主成分),即每个主成分都是原始变量的线性组合,且各个主成分之间互不相关,使得主成分比原始变量具有某些更优越的性能（主成分必须保留原始变量90%以上的信息），从而达到简化系统结构，抓住问题实质的目的。
因子分析基本原理：利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量表示成少数的公共因子和仅对某一个变量有作用的特殊因子线性组合而成。就是要从数据中提取对变量起解释作用的少数公共因子（因子分析是主成分的推广，相对于主成分分析，更倾向于描述原始变量之间的相关关系）

（2）线性表示方向不同

因子分析是把变量表示成各公因子的线性组合；
主成分分析中则是把主成分表示成各变量的线性组合。

（3）假设条件不同

主成分分析：不需要有假设(assumptions),
因子分析：需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specificfactor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 

（4）求解方法不同

求解主成分的方法：从协方差阵出发（协方差阵已知），因子从相关阵出发（相关阵R已知）。
（实际研究中，总体协方差阵与相关阵是未知的，必须通过样本数据来估计）
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