Codeforces Round #385 (Div. 2) E

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本文介绍了一种结合二分法与状态压缩动态规划（状压DP）的算法解决方案，通过具体实例展示了如何利用这两种技术解决特定类型的问题。在解决过程中，详细解释了状态转移方程的设计与实现细节。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二分答案+状压DP。

状态转移写崩了，查了好久，对于每一个点是可选可不选的，我漏了一个不选的状态，wa了好久。

思路：重复的个数肯定是n和n-1，因此二分n，对于每一个n进行一次状压DP。在此之前先打一个f数组用于以后的状态转移。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
int f[maxn][9][maxn];
int dp[maxn][1 << 8];
int a[maxn];
int ans = 0;
string tobinary(int x)
{
    stack<int> s;
    string ret;
    do
    {
        s.push(x % 2);
        x /= 2;
    }while(x);
    while(!s.empty())
    {
        ret.push_back('0' + s.top());
        s.pop();
    }
    return ret;
}
int main()
{
    memset(f, -1, sizeof(f));
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
    {
        for(int j = 1; j <= 8; ++j)
        {
            int sum = 0;
            for(int k = i; k < n; ++k)
            {
                if(a[k] == j)
                {
                    f[i][j][++sum] = k;
                }
            }
        }
    }
    int l = 1, r = n;
    while(l < r)
    {
        int mid = (l + r + 1) >> 1;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int x = a[i];
            for(int j = 0; j < (1 << 8); ++j)
            {
                if((((1 << (x - 1)) & j) == 0) && dp[i][j] != 0 || j == 0)
                {
                    int id1 = f[i][x][mid];
                    int id2 = f[i][x][mid - 1];
                    if(id1 != -1)
                        dp[id1 + 1][(1 << (x - 1)) | j] = max(dp[id1 + 1][(1 << (x - 1)) | j], dp[i][j] + mid);
                    if(id2 != -1)
                        dp[id2 + 1][(1 << (x - 1)) | j] = max(dp[id2 + 1][(1 << (x - 1)) | j], dp[i][j] + mid - 1);
//                    if(mid == 2)
//                    {
//                        cout << tobinary((1 << (x - 1)) | j) << " ";
//                        cout << "id1 == " << id1 << " id2 == " << id2 << " ";
//                        cout << "dp[" << i << "][" << tobinary(j) << "] == " << dp[i][j] << endl;
//                    }
                }
                dp[i + 1][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j]);
            }
        }
        int flag = 0;
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if(dp[i][(1 << 8) - 1] > 0)
            {
                ans = max(ans, dp[i][(1 << 8) - 1]);
                flag = 1;
//                cout << "i == " << i << endl;
//                cout << dp[i][(1 << 8) - 1] << endl;
            }
        }
        if(flag)
        {
            l = mid;
        }
        else
        {
            r = mid - 1;
        }
//        cout << "mid == " << mid << " flag == " << flag << endl;
    }
    if(l == 1)
    {
        int vis[9];
        memset(vis, 0, sizeof(vis));
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            int x = a[i];
            if(!vis[x])
            {
                ++ans;
                vis[x] = 1;
            }
        }
    }
    printf("%d\n", ans);
}