刷题记录（LeetCode 169 多数元素）-优快云博客

给定一个大小为 n 的数组 nums ，返回其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

示例 1：

输入：nums = [3,2,3]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [2,2,1,1,1,2,2]
输出：2

提示：

n == nums.length
1 <= n <= 5 *
- <= nums[i] <=

进阶：尝试设计时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1) 的算法解决此问题。

关键词：排序、 Boyer-Moore 投票算法、分治

思路：

①排序：这应该是最容易想到的方法了，由于题目保证了多数元素（后面称众数）一定存在，那么如果将数组从小到大排序，中间位置一定就是答案。使用效率较高的排序算法可以将时间复杂度控制在nlogn，空间复杂度为O(1)。

题解如下：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        sort(nums.begin(), nums.end());
        return nums[(nums.size() - 1) / 2];
    }
};

② Boyer-Moore 投票算法：这个看官方题解挺难理解的，但是评论区老哥给的理解方法很好。假设一个数字代表一个阵营的士兵，相同数字则属于相同的阵营。每一个士兵都要冲上阵地去抢夺这个阵地，如果当前阵地上没有其他阵营的士兵，则该士兵将己方的旗帜插在阵地上，该阵地归属该阵营；否则，该士兵将会和阵地上的其他阵营的一名士兵同归于尽。由于题目保证存在众数，我们举一个极端的例子：总共有100个数，其中有51个数是1，有49个数是2。即只有两个阵营。那么最后会留下两个1阵营的士兵，此时阵地一定属于1阵营。

题解如下：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        int cnt = 1, lord = nums[0];
        for(int i = 1; i < nums.size(); ++i) {
            if(nums[i] == lord) cnt++;
            else {
                if(cnt == 0) {
                    lord = nums[i];
                    cnt++;
                }
                else cnt--;
            }
        }
        return lord;
    }
};

这种方法只用遍历一遍nums数组，时间复杂度为O(n)；只需要常数个辅助变量，空间复杂度为O(1)。

③分治：有一个结论就是，如果某个数是全局的众数，那么从中间划分成左右两个子数组后，这个数一定也是某一子数组的众数。一直划分至区间长度为1，返回区间内的这个数。如果左右两个区间的众数一样，则该数就是合并后的区间的众数；否则，计算这两个数在合并区间内出现的次数，哪个出现次数多就返回哪个。

题解如下（leetcode上没过，在nums=[3,3,4]的时候，说我的算法返回值是4。然而我自己推演的结果应该是3，让Deepseek帮我推演的结果也是3。。。难绷）：

class Solution {
public:
    int majorityElement(vector<int>& nums) {
        return get(nums, 0, nums.size() - 1);
    }

    int get(vector<int>& nums, int left, int right) {
        if(left == right) return nums[left];
        int mid = left + (right - left) / 2;
        int leftMax = get(nums, left, mid);
        int rightMax = get(nums, mid + 1, right);
        if(leftMax == rightMax) return leftMax;      // 左右区间内的众数相同，则该数一定是全局的众数
        // 否则在全局内比较leftMax和rightMax的出现次数，返回出现次数大的
        int leftcnt = count(nums, left, right, leftMax);
        int rightcnt = count(nums, left, right, rightMax);
        return leftMax >= rightMax ? leftMax : rightMax;
    }

    int count(vector<int>& nums, int left, int right, int target) {
        int cnt = 0;
        for(int i = left; i <= right; i++) {
            if(nums[i] == target) cnt++;
        }
        return cnt;
    }
};