poj1386(欧拉回路）

最新推荐文章于 2021-05-14 23:51:02 发布

YanzheShi

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分类专栏：图论文章标签： ACM 欧拉回路并查集

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/YanzheShi/article/details/45033321

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将单词转化为有向边，通过首尾字母构建节点的入度和出度。利用欧拉路径条件（连通图且节点度数特定规律）及并查集判断连通性，解决ACM中的欧拉回路问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

<a target=_blank href="http://poj.org/problem?id=1386" target="_blank">
</a>

题目链接

解题思路：把每个单词当成是一条有向边。把首字母和尾字母当成是节点，如果该字母是一个单词的首字母，该字母的入度就加一，如果是尾字母，该字母的出度就加一。然后判断是否形成欧拉回路即可。

欧拉路径判断条件：首先该图必须是连通图。对于无向图，所有顶点的读都为偶数，对于有向图，要么所有顶点的入度等于出度，要么只有两个顶点入度和出度不同，一个入度比出度大一，一个出度比入度大一。

连通图的判断方法：对每条边的两个顶点进行合并，如果最终能合并到一个集合，说明该图为连通图。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>

using namespace std;
int ru[27], ch[26], num, root[26];
char s1[1002];

int findroot(int a)
{
    if(a != root[a])
        root[a] = findroot(root[a]);
    return root[a];
}
void merge(int a, int b)
{
    root[a] = root[b] = min(findroot(a), findroot(b));
}
bool check()  //返回是否是连通图
{
    int i;
    bool ok = true;
    for(i = 0; i < 26; i++) //检验是否在一个集合
    {
        if(ru[i] > 0 && findroot(i) == i)
        {
            if(ok) ok = false;
            else return false;
        }
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n, i ,j, numue, sum, head, tail;
    scanf("%d", &n);
    bool ok;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        scanf("%d", &num);
        sum = 0;
        numue = 0;

        for(j = 0; j < 26; j++)
        {
            ru[j] = 0;
            ch[j] = 0;
            root[j] = j;
        }
        for(j = 0; j < num; j++)
        {
            scanf(" %s", s1);
            tail = s1[strlen(s1)-1] - 97;
            head = s1[0] - 97;
            ru[tail]++;
            ch[head]++;
            merge(findroot(head), findroot(tail));
        }
        ok = true;
        for(j = 0; j < 26; j++)
        {
            if(ru[j]!=ch[j])
            {
                if(abs(ch[j]-ru[j]) == 1)
                sum += ch[j]-ru[j];   //sum表示所有节点入度和出度之差
                else ok = false;    //入度和出度差不为1
                numue++;<span style="white-space:pre">	</span>//numue表示入度和出度不相等的个数
            }
        }
        if(check() && ok &&
           ((numue == 0) || (numue == 2 && sum == 0))  //欧拉回路的判断条件
           )
        {
            printf("Ordering is possible.\n");
        }
        else
            printf("The door cannot be opened.\n");
    }
    return 0;
}