C++小练习—Dijkstra

1、问题描述

™给定一个有向带权图 G=(V，E)，其中每条边的权是一个非负实数。另外，给定V中的一个顶点，称为源点。计算从源点到所有其它各个顶点的最短路径长度，这里的路径长度是指路径上经过的所有边上的权值之和。

2、算法设计
1）算法思想

按各个顶点与源点之间路径长度的递增次序，生成源点到各个顶点的最短路径的方法，即先求出长度最短的一条路径，再参照它求出长度次短的一条路径，依此类推，直到从源点到其它各个顶点的最短路径全部求出为止。
2）算法步骤

步骤1：设计合适的数据结构。带权邻接矩阵C，即如果< u, x >E，令C[u][x]=<u, x >的权值，否则，C[u][x]=无穷；采用数组dist来记录从源点到其它顶点的最短路径长度；采用数组p来记录最短路径；

步骤2：初始化。令集合S={u}，对于集合V-S中的所有顶点x，设置dist[x]=C[u][x]；如果顶点i与源点相邻，设置p[i]=u，否则p[i]=-1；

步骤3：在集合V-S中依照贪心策略来寻找使得dist[x]具有最小值的顶点t，t就是集合V-S中距离源点u最近的顶点。

步骤4：将顶点t加入集合S中，同时更新集合V-S；

步骤5：如果集合V-S为空，算法结束；否则，转步骤6；

步骤6：对集合V-S中的所有与顶点t相邻的顶点x，如果dist[x]>dist[t]+C[t][x]，则dist[x]=dist[t]+C[t][x]并设置p[x]=t。转步骤3。

3、代码

#include<iostream>
#include<vector>

using namespace std;

const int Maxval=0x7FFFFFFF;//无穷大
const int Node=5;//图的节点个数

int C[Node][Node]={//设置图的节点间的权值，本身到本身为0
	{0,8,32,Maxval,Maxval},
	{12,0,16,17,Maxval},
	{Maxval,29,0,Maxval,13},
	{Maxval,21,Maxval,0,7},
	{Maxval,Maxval,27,19,0}
};

int dist[Node-1]={Maxval};//记录从原节点到其他节点的最短路径长度,初始值设为无穷大
int p[Node]={-2};//记录最短路径

vector<int> S,VmS;


void Init(int V[])
{
	S.push_back(V[0]);//初始化集合S和V-S,S集合中只包含起始节点，其余节点在V-S中
	for(int i=1;i<Node;++i)
	{
		VmS.push_back(V[i]);
	}
	for(auto it1=VmS.begin();it1!=VmS.end();++it1)//容器中存储的数据是节点的编号
	{
		dist[(*it1)]=C[0][*it1];
		if(dist[(*it1)]!=Maxval)
		{
			p[(*it1)]=0;
		}
		else
			p[(*it1)]=-1;
	}
}

void PrintS()//打印选取节点的顺序
{
	cout<<"节点加入S的顺序：";
	for(auto it=S.begin();it!=S.end();++it)
		cout<<*it<<" ";
	cout<<endl;
}

void PrintP(int p[])//打印最短路径
{
	for(auto it=S.begin();it!=S.end();++it)
	{
		cout<<*it<<"的最短路径为：";
		for(int i=1;i<=(*it);++i)
		{
			if(i==1)
				cout<<p[i]<<"->";
			else if(p[i]!=-1&&p[i]!=p[i-1])
				cout<<p[i]<<"->";
		}
		cout<<*it<<endl;
	}
}

void dijkstra(vector<int> &,vector<int> &)
{
	int mindist=Maxval,t;
	for(auto it=VmS.begin();it!=VmS.end();++it)
	{
		if(dist[(*it)]<mindist)//找出距离最小的点
		{
			mindist=dist[(*it)];
			t=(*it);
		}
	}
	auto it=VmS.begin();//删除V-S集合中的节点
	while(it!=VmS.end())
	{
		if((*it)==t)
		{
			VmS.erase(it);
			break;
		}
		else ++it;
	}
	S.push_back(t);//将该节点加入到S集合中

	if(!VmS.empty())
	{
		for(auto it=VmS.begin();it!=VmS.end();++it)
		{
			if(C[t][*it]!=Maxval)
			{
				if(dist[(*it)]>dist[t]+C[t][(*it)])
				{
					dist[(*it)]=dist[t]+C[t][(*it)];
					p[*it]=t;
				}
			}
		}
		dijkstra(S,VmS);
	}
	else
	{
			PrintS();
	}
}

int main()
{
	int V[Node]={-1};//存储节点编号
	for(int i=0;i<Node;++i)//节点编号初始化
	{
		V[i]=i;
	}
	Init(V);
    dijkstra(S,VmS);
	PrintP(p);
	system("pause");
	return 0;
}