算法学习 - 二分查找

参考: 二分查找为什么总是写错？
参考: 二分查找 – leetbook

二分查找

首先给出二分查找的代码模板:

int binarySearch(vector<int> &v)
{
	//初始条件
	int left = -1, right = v.size();
	//终止条件
	while(left + 1 < right)
	{
		int mid = left + (right - left)/2;
		if(meet_your_left_area_condition())	//如果满足左侧区域的条件
			left = mid;
		else	//如果满足右侧区域的条件
			right = mid;
	}
	//根据需求返回 left 或 right
	return left (or right);
}

二分查找问题思路

二分查找的一般步骤为:

• 预处理: 需要保证序列有序.
• 循环迭代: 确定寻找目标的条件, 划分序列区域
• 后处理: 对得到的结果进行处理

预处理

使用二分查找的前提是保证序列有序

int main()
{
	vector<int> v({9, 5, 2, 3, 1, 5, 8, 5});
	//将数组中的数从小到大排列
	sort(v.begin(), v.end());
	return 0;
}

排列后的数组如下:

---

循环迭代

循环迭代的过程是对满足条件的区域的扩展.
假设对于问题“找出第一个大于等于5的元素”, 上面的序列则可以分为两个区域:

则模板中提到的meet_your_left_area_condition()中划分区域的条件就为“当前元素小于5”.

bool meet_your_left_area_condition(vector<int>& v, int pos)
{
	return v[pos]<5;
}

在循环迭代之后, 左右指针的位置如下:

---

后处理

对于问题“找出第一个大于等于5的元素”, 显然返回right `即可.

---

举例

在上述的列子中, 通常拥有以下四个问题:

• 找出第一个大于等于5的元素: 参见上面例子
• 找出第一个大于5的元素
  • meet_your_left_area_condition()中划分区域的条件为“当前元素大于5”.
  • 返回值选择right
• 找出第一个小于等于5的元素
  • meet_your_left_area_condition()中划分区域的条件为“当前元素大于5”.
  • 返回值选择left
• 找出第一个小于5的元素
  • meet_your_left_area_condition()中划分区域的条件为“当前元素小于5”.
  • 返回值选择left

练习题

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置 - 中等

34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

• 主要元素第一次出现和最后一次出现的位置
• 需要对下标的合法性进行检测

class Solution {
public:
    vector<int> searchRange(vector<int>& nums, int target) {
        int n= nums.size();
        if( n == 0 ) return {-1, -1};
        vector<int> ret({-1, -1});
        //寻找target第一次出现的位置
        int left = -1, right = n;
        while(left + 1 < right)
        {
            int mid = left + (right-left)/2;
            if(nums[mid] < target) left = mid;
            else right = mid;
        }
        if(right != n && nums[right]==target) ret[0] = right;
		
		//寻找target最后一次出现的位置
        left = -1; right = n;
        while(left + 1 < right)
        {
            int mid = left + (right-left)/2;
            if(nums[mid] > target) right = mid;
            else left = mid;
        }
        if(left != -1 && nums[left]==target) ret[1] = left;

        return ret;
    }
};

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658. 找到 K 个最接近的元素 - 中等

658. 找到 K 个最接近的元素