UVA - 11077 Find the Permutations(置换)

最新推荐文章于 2018-09-29 10:02:22 发布

原创最新推荐文章于 2018-09-29 10:02:22 发布 · 242 阅读

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本文通过一道关于序列排列的问题引入动态规划（DP）算法的应用。针对一个特定的数学问题——求解长度为N的序列中，有多少种排列方式可以通过K次最小交换变为升序排列，文章详细介绍了如何从置换角度出发，利用DP算法解决该问题，并给出了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这道题的代码在刘老师的白书上已给出，这里也是参考刘老师的代码，加上自己的一点理解。
题目地址
题意：
对于一个长度为N的序列，这个序列的可能排列组合有N!种。每种组合序列中，可以最小交换K次使序列达到升序。现在给你一个N和K，问在N!种序列中有多少个序列使最小的交换次数等于K。
思路：
如果单纯的暴力是肯定会超时的（N!的复杂度！！！！）。
可以从置换的角度考虑。
想一下达到升序的时候整个序列的循环节都是1，那对于一个循环节为K的序列转换到1要交换多少次？当然是（k-1）次啊！（模拟一下就知道了），那是不是说对长度为N,循环节有K个的时候要交换的次数为（N-K）次！
那再看一眼数据范围， 1<=N<=21, 0<=K < N
打表！dp!
可以得到递推式 dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i-1][j-1]*(i-1);
dp[i-1][j]表示i放在i应该在的位置上，然后前面i−1个还是需要j次交换。
dp[i-1][j-1]表示第i个放前面i−1个中的一个位置上，然后那个放第i个位置上，这样就多一次交换。

#include       <cstdio>
#include     <iostream>
#include        <cmath>
#include          <map>
#include        <queue>
#include       <vector>
#include          <ios>
#include       <bitset>
#include        <stack>
#include      <cstring>
#include      <iomanip>
#include    <algorithm>
#define lowbit(x) ((x)&(-x))
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define Pi acos(-1.0)
#define E exp(1.0)
#define sz(a) (int)(a).size()
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ud;
typedef pair<int, int> PI;
const double eps = 1e-6;
const ll lmod = 1e9+7;
const int maxn = 105;
int Case = 1, cnt, n, m;
ull f[maxn][maxn];

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    memset(f, 0, sizeof(f));
    f[1][0] = 1;
    for(int i = 2; i <= 21; i++) {
        for(int j = 0; j <= 21; j++) {
            f[i][j] = f[i-1][j];
            if(j > 0)   f[i][j] += f[i-1][j-1]*(i-1);
        }
    }
    while(cin>>n>>m&&(n+m))
    cout<<f[n][m]<<endl;
    return 0;
}