【例题】【动规（分组）】NKOJ 1001 最小乘车费用

最新推荐文章于 2022-07-19 22:16:58 发布

Y__XV

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本文介绍了一个寻找最小乘车费用的算法问题，通过动态规划方法解决如何以最低成本完成特定距离的行程。文章给出了详细的思路解析及C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

NKOJ 1001 最小乘车费用
时间限制 : 10000 MS 空间限制 : 65536 KB

问题描述
某条街上每一公里就有一汽车站，乘车费用如下表：

公里 1— 2—- 3— 4—- 5— 6— 7— 8— 9—- 10
费用 12– 21– 31– 40– 49– 58– 69– 79– 90– 101
而一辆汽车从不行驶超过10公里。某人想行驶n公里，假设他可以任意次换车，请你帮他找到一种乘车方案使费用最小（10公里的费用比1公里小的情况是允许的）。
编一程序：
读入对乘车费用的描述；
算出最小的价格；

输入格式
输入共两行
第一行为10个不超过100的整数，依次表示行驶1～10公里的费用，相邻两数间用空格隔开；
第二行为某人想要行驶的公里数（1～100公里）。

输出格式
输出文件仅一行包含一个整数，表示该测试点的最小费用

样例输入
12 21 31 40 49 58 69 79 90 101
15

样例输出
147

思路：
1、阶段：依次讨论乘坐的公里数
2、状态：f[i]表示乘坐i公里的最小乘车费用
3、决策：i公里最小值为小于i公里的所有组合中最小方案
4、方程：
考虑到若i拆分成多个数之和，则任意两个数之和可看做一个新数，即若拆分方案为多个数，也只用讨论拆分成两数的情况
f[i]=a[1] ( i==1 )
f[i]=min(a[i],f[j]+f[i-j]) (2<=i<=10,1<=j<=i/2)
f[i]=min(f[j]+f[i-j]) (i>=10,1<=j<=i/2)

代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

int a[13],f[103];

int main()
{
    int n;
    for(int i=1;i<=10;i++) scanf("%d",&a[i]);
    scanf("%d",&n);
    f[1]=a[1];
    for(int i=2;i<=10;i++)
    {
        f[i]=a[i];
        for(int j=1;j<=i/2;j++)
        {
            if(f[j]+f[i-j]<f[i]) f[i]=f[j]+f[i-j];
        }
    }
    for(int i=11;i<=n;i++)
    {
        f[i]=10e9;
        for(int j=1;j<=i/2;j++)
        {
            if(f[j]+f[i-j]<f[i]) f[i]=f[j]+f[i-j];
        }
    }
    printf("%d",f[n]);
}