HDU 5584 LCM Walk [数学]

最新推荐文章于 2020-03-15 21:45:16 发布

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本文解析了一道来自2015年ACM亚洲区域赛上海站的数学题，涉及从特定起点通过加最小公倍数的方式到达目标点的步骤计数。详细探讨了解题算法，包括使用最大公约数和最小公倍数的数学性质。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5584
2015 ACM 亚洲区域赛上海站
#Description
从1,y开始
每次加上1,y的最小公倍数
比如1,y的最小公倍数数是y
则下一步可能在 1+y y，或者1, 2y
现在反推
问需要多少步才能走到？

一开始读题目以为是有多少种= =。结果当然GG
#Algorithm
数学题

a b
a x+lcm(a,x) = b
lcm(a,x) = ax/gcd(a,x)
a (a/gcd(a,x)+1)x = b
如果a, x互质
gcd(a,x) = 1
a (a+1)x = b
x = b/(a+1) 当x与a互质继续
如果a,x不互质
x必定是b的因数
gcd(a,b) 和 gcd(a,x)的关系? 假设相等
a (a/gcd(a,b)+1)x = b
x = b/(a/gcd(a,b)+1)

这是我的草稿
结果最后a,x互质也没有考虑了，直接就是gcd(a,b) = gcd(a,x)
然后还要每次保证a<b
然后就AC了
结果为什么是这样我也不是很清楚，数学不行
#Code

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
int ans;
int gcd(int x, int y)
{
  int r;
  while (y > 0)
  {
    r = x % y;
    x = y;
    y = r;
  }
  return x;
}
void dfs(int a, int b)
{
  if (a > b) swap(a, b);
  int g = gcd(a, b);
  if (a % g != 0) return;
  int gg = a / g + 1;
  if (b % gg != 0) return;
  int x = b / gg;
  if (g != gcd(a, x)) return;
  dfs(a, x);
  ans++;

}
void solve()
{
  ans = 1;
  int x, y;
  scanf("%d%d", &x, &y);
  dfs(x, y);
  cout << ans << endl;
}
int main()
{
//  freopen("input.txt", "r", stdin);
  int t;
  scanf("%d", &t);
  for (int i = 1; i <= t; i++)
  {
    printf("Case #%d: ", i);
    solve();
  }
}