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计算机视觉基础-图像处理（上）-Task06边缘检测

1 简介

1.1 什么是边缘？

人通过眼睛一看就能知道大概是什么一个物体，仔细想想，其实我们也是通过物体的边缘来观察物体，边缘大体上就是指具有不同灰度的均匀图像区域的边界。沿边缘方向的灰度变化比较平缓，而边缘法线方向的灰度变化比较剧烈。

1.2 如何检测边缘？
图象可以认为是二维函数f（x，y），任何一对空间坐标(x, y)处f的值看作该坐标点处的强度或灰度。。

边缘既然是灰度变化较大的区域，结合图象是函数的思想，就可以用微分来表示灰度变化率，然后通过增强图象找出边缘。
二维函数的偏微分表示为：

像素点是图象的最小单位，所以这个二维函数实际上是离散的，$ϵ$的最小值为1，上式就可化简为：

因此，这些传统的一阶微分算子如Robert、Sobel、prewitt等，以及二阶微分算子Laplacian等等本质上都是可以用于检测边缘的。这些算子都可以称为边缘检测算子。

2 学习目标

• 掌握Sobel边缘检测的原理
• 掌握Canny边缘检测的原理

3算法理论介绍与推荐

增强图像
梯度（或者说灰度值的变化率）如何增强图像的清晰度呢？
我们先考虑下x方向，选取某个像素，假设其像素值是100，沿x方向的相邻像素分别是90,90,90，则根据上面的计算其x方向梯度分别是10,0,0。这里只取变化率的绝对值，表明变化的大小即可。
100和90之间亮度相差10，并不是很明显，与一大群90的连续灰度值在一起，轮廓必然是模糊的。如果我们把梯度值与对应的像素相加，那么灰度值没有变化的，像素值不变，而有梯度值的，灰度值变大了。

y方向一样，这就是用梯度来增强图像的原理。求导数的导数，也就是二阶微分，这对灰度变化强烈的地方会更敏感。
二阶微分定义为：

同样处理后：

将一阶微分带入化简：

令x=x-1：

y方向同理，将x，y方向的二阶导书结合在一起：
实际上就是拉普拉斯二阶微分算子。

边缘对比更加明显，但是，可以想到二阶导数对噪声点也更加敏感，因为噪点本身灰度值与周围像素点灰度值差别大，在二阶导下，会放大噪声的影响。

3.1 Sobel算子
Sobel 算子是像素图像边缘检测中最重要的算子之一，该算子包含两组3x3的矩阵，分别为横向及纵向，将之与图像作平面卷积，即可分别得出横向及纵向的亮度差分近似值。如下图，Gx和Gy分别是在横向及纵向的灰度偏导的近似值。Sobel卷积因子：

公式如下：

Gx = (-1)f(x-1, y-1) + 0f(x,y-1) + 1*f(x+1,y-1)

+(-2)f(x-1,y) + 0f(x,y)+2*f(x+1,y)

+(-1)f(x-1,y+1) + 0f(x,y+1) + 1*f(x+1,y+1)

= [f(x+1,y-1)+2f(x+1,y)+f(x+1,y+1)]-[f(x-1,y-1)+2f(x-1,y)+f(x-1,y+1)]
 
Gy =1* f(x-1, y-1) + 2f(x,y-1)+ 1f(x+1,y-1)

+0f(x-1,y) 0f(x,y) + 0*f(x+1,y)

+(-1)*f(x-1,y+1) + (-2)*f(x,y+1) + (-1)*f(x+1, y+1)

= [f(x-1,y-1) + 2f(x,y-1) + f(x+1,y-1)]-[f(x-1, y+1) + 2*f(x,y+1)+f(x+1,y+1)]

其中f(a,b), 表示图像(a,b)点的灰度值；

图像的每一个像素的横向及纵向灰度值通过以下公式结合，来计算该点灰度的大小：

通常，为了提高效率 使用不开平方的近似值：

如果G大于某个阈值，就置为1，否则为0，这样就找到了图象的边缘。
效果：


3.2Canny边缘检测
Canny边缘检测于1986年由JOHN CANNY首次在论文《A Computational Approach to Edge Detection》中提出，就此拉开了Canny边缘检测算法的序幕。

Canny边缘检测是从不同视觉对象中提取有用的结构信息并大大减少要处理的数据量的一种技术，目前已广泛应用于各种计算机视觉系统。Canny发现，在不同视觉系统上对边缘检测的要求较为类似，因此，可以实现一种具有广泛应用意义的边缘检测技术。边缘检测的一般标准包括：

1. 以低的错误率检测边缘，也即意味着需要尽可能准确的捕获图像中尽可能多的边缘。
2. 检测到的边缘应精确定位在真实边缘的中心。
3. 图像中给定的边缘应只被标记一次，并且在可能的情况下，图像的噪声不应产生假的边缘。

为了满足这些要求，Canny使用了变分法。Canny检测器中的最优函数使用四个指数项的和来描述，它可以由高斯函数的一阶导数来近似。

在目前常用的边缘检测方法中，Canny边缘检测算法是具有严格定义的，可以提供良好可靠检测的方法之一。由于它具有满足边缘检测的三个标准和实现过程简单的优势，成为边缘检测最流行的算法之一。

完成一个Canny边缘检测算法可以分为以下四步：

高斯滤波	目的
1.高斯滤波	去噪声降低错误率
2.计算梯度幅值和方向	估计每一点处的边缘强度与方向
3.非极大值抑制（NMS）	对Sobel、Prewitt等算子的结果进一步细化
4应用双阈值（Double-Threshold）检测	确定真实的和可能的边缘。

效果：

有噪声情况下：
所以边缘检测处理前需要去噪。

4记录函数

dst = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, ksize) 

• src:表示当前图片

• ddepth:输出图像的深度（可以理解为数据类型），-1表示与原图像相同的深度

• dx,dy:当组合为dx=1,dy=0时求x方向的一阶导数，当组合为dx=0,dy=1时求y方向的一阶导数

• ksize:Sobel算子的大小，必须是1,3,5或者7,默认为3

edge = cv2.Canny(image, threshold1, threshold2[, edges[, apertureSize[, L2gradient ]]])

• image：源图像
• threshold1：阈值1
• threshold2：阈值2
• apertureSize：可选参数，Sobel算子的大小

其中，较大的阈值2用于检测图像中明显的边缘，但一般情况下检测的效果不会那么完美，边缘检测出来是断断续续的。所以这时候用较小的第一个阈值用于将这些间断的边缘连接起来。