速战高斯消元

A：高斯消元，这难吗？

Q：不难，只要你会线性代数初等变换

A：没去学过？。。

Q：上B站看大神讲解，去上网易公开课，看百度，买本书自己啃……

 

前面都是为了鼓励你们自我学习所说的肺（骗）腑（人）之言，当然这没有这么高大上

也不需要许多前置知识，只要你会十分水（难）的如何加减消元和代入消元（想当年我初中就这两个名词没写出来被扣了分。。）

 

如何个方程的解呢？

其实很简单，只需要用分治的思想

首先，个未知数的方程，把个方程中的某个未知数用加减消元法消去，

问题就变成了个方程个未知数（降维打击），不就完事了吗？

然后再倒着进行代入消元法

时间，愉快的结束了！！！

A：呵呵呵，怎么这么水？

Q：ORZ，大佬！

 

好了，根据传（装）统（B）的说法，这是维护一个上三角矩阵
维护完了以后再倒着做一遍

WOW，这也太难（懒）了，你们还是自己啃书吧！

说真的，小学生都会了（我还不如小学生！）

 

模板题

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath> 
#define db double 
const db eps=1e-5;
using namespace std;

const int N=106;
int n;
db a[N][N],ans[N];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n+1;j++)
			scanf("%lf",&a[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(abs(a[i][i])<=eps) 
		{
			bool f=0;
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
				if(abs(a[j][i])>eps)
				{
					for(int k=i;k<=n+1;k++)
						swap(a[i][k],a[j][k]);
					f=1;
					break;
				}
			if(f==0)
			{
				puts("No Solution");
				return 0;
			} 
		}
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
		{
			db b=a[i][i]/a[j][i];
			a[j][i]=0;
			for(int k=i+1;k<=n+1;k++) 
				a[j][k]=a[j][k]*b-a[i][k];
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;i--)
	{
		ans[i]=a[i][n+1];
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			ans[i]-=a[i][j]*ans[j];
		ans[i]/=a[i][i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("%.2lf\n",ans[i]);
	return 0;
 } 

[SDOI2006]线性方程组

这同样是一道模板题

特别特别特别特别的快（恶）乐（心），比遇见风男还快乐

我们机房目前还没有一遍过的大佬。。

但不得不说这是到非常优秀的模板题，比Luogu上的模板题好无数倍

主要是他恶心恶心恶心再要判有无解，他的数据又灰常强势。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#define db double
const db eps=1e-5;
using namespace std;

const int N=105;
int n,now;
bool f,ff;
db a[N][N],ans[N];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n+1;j++)
			scanf("%lf",&a[i][j]);
	now=1; //now 记录现在的消到了第几位 
	ff=0; 
	//判断是否有无解或者多解;
	//因为无解意味着必定会消到 0+0+0+0+……+0=c(c!=0)
	//多解意味着会消到0+0+0+……+0=0 
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		f=0;
		while(now<=n&&abs(a[i][now])<=eps)
		{
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
				if(abs(a[j][now])>eps) 
				{
					for(int k=now;k<=n+1;k++)	
						swap(a[i][k],a[j][k]);
					f=1;
					break;
				}
			if(f==0) 
			{
				now++;
				ff=1;  
			}
		}
		if(now>n) break;
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(abs(a[j][now])>eps) 
			{
				double b=a[i][now]/a[j][now];
				a[j][now]=0;
				for(int k=now+1;k<=n+1;k++)
					a[j][k]=a[j][k]*b-a[i][k];
			}
		now++;
		if(now>n) break;
	}
	if(ff==1)
	{ 
		for(int i=n;i;i--)
		{
			bool fff=0;
			for(int j=1;j<=n;j++)
				if(abs(a[i][j])>eps) 
				{
					fff=1;
					break;
				} 
			if(fff==1) break;
			//前面系数全是0 
			if(abs(a[i][n+1])>eps)
			{
				puts("-1");
				return 0;  
			} //判断无解
		//无解必须在前面判断，因为无解可能出现0+0+0+……+0=0； 
		}
		puts("0");
		return 0; 
	}
	for(int i=n;i;i--)
	{
		ans[i]=a[i][n+1];
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			ans[i]-=a[i][j]*ans[j];
		ans[i]/=a[i][i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		printf("x%d=%.2lf\n",i,ans[i]);
	return 0;
}

 

[JSOI2008]球形空间产生器

很水的高斯消元，很容易写出n+1个方程

这些方程都带着平方，是不是感觉好恶（快）心（乐）？

每个方程与第一个相减，即可得到n个可以高斯消元的方程

如当时，设球心为，即可得到

同理类推

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
#define db double
const db eps=1e-6;
using namespace std;

const int N=20;
int n;
db b[N][N],a[N][N],ans[N];

int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			scanf("%lf",&b[i][j]);
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 	for(int j=1;j<=n;j++)
	 	{
	 		a[i][j]=(b[i+1][j]-b[1][j])*2;
	 		a[i][n+1]+=b[i+1][j]*b[i+1][j]-b[1][j]*b[1][j];
	 	}
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 {
		if(abs(a[i][i])<=eps)
			for(int j=i+1;j<=n;j++)
			{
				if(abs(a[j][i])>eps)
				{
					for(int k=i;k<=n+1;k++)
						swap(a[i][k],a[j][k]);
				}
				break;
			}
		for(int j=i+1;j<=n;j++)
			if(abs(a[j][i])>eps)
			{
				db t=a[i][i]/a[j][i];
				a[j][i]=0;
				for(int k=i+1;k<=n+1;k++)
					a[j][k]=a[j][k]*t-a[i][k];
			}
	 }
	 for(int i=n;i>=1;i--)
	 {
	 	ans[i]=a[i][n+1];
	 	for(int j=i+1;j<=n;j++)
	 		ans[i]-=ans[j]*a[i][j];
	 	ans[i]/=a[i][i];
	 }
	 for(int i=1;i<=n;i++)
	 	printf("%.3lf%c",abs(ans[i])<=eps?0.0:ans[i],i==n?'\n':' ');
	 return 0;
}