Luogu P1171 售货员的难题

最新推荐文章于 2025-08-14 14:19:06 发布

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探讨了售货员寻找最短路径的问题，通过状态压缩动态规划算法解决，以求在给定村庄间的距离下，从商店出发遍历所有村庄并返回起点的最短路径。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1171

题目背景

数据有更改

题目描述

某乡有nn个村庄(1<n \le 201<n≤20)，有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程s(0<s<1000)s(0<s<1000)是已知的，且AA村到BB村与BB村到AA村的路大多不同。为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在的村，假设商店所在的村庄为11，他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程最短。请你帮他选择一条最短的路。

输入输出格式

输入格式：

村庄数nn和各村之间的路程(均是整数)。

输出格式：

最短的路程。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

输入解释

33 {村庄数}

0 2 1021 {村庄11到各村的路程}

1 0 2102 {村庄22到各村的路程}

2 1 0210 {村庄33到各村的路程}

n<=20裸的状压

最好写我为人人，枚举状态最好放在最外层

最后强制返回

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

const int N=30;
int n,w[N][N],f[25][1050000],ans=2e9;
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++) scanf("%d",&w[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int S=0;S<1<<n-1;S++) f[i][S<<1|1<<0]=2e9;
	f[1][1]=0; 
	for(int S=0;S<1<<n-1;S++)
	{
		for(int i=1;i<=n;i++)
			if(1<<i-1&(S<<1|1<<0))
				for(int j=1;j<=n;j++)
					if(!(1<<j-1&(S<<1|1<<0))) 
						f[j][S<<1|1<<j-1|1<<0]=min(f[j][S<<1|1<<j-1|1<<0],f[i][S<<1|1<<0]+w[i][j]);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) 
		ans=min(ans,f[i][(1<<n)-1]+w[i][1]);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}