Luogu P1970 花匠

最新推荐文章于 2024-05-28 01:11:26 发布

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动态规划

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本文解析洛谷P1970栋栋的花问题，探讨如何通过动态规划和树状数组优化算法解决花匠栋栋在保留花的数量和排列别致之间的平衡问题。

https://www.luogu.org/problemnew/show/P1970

题目描述

花匠栋栋种了一排花，每株花都有自己的高度。花儿越长越大，也越来越挤。栋栋决定把这排中的一部分花移走，将剩下的留在原地，使得剩下的花能有空间长大，同时，栋栋希望剩下的花排列得比较别致。

具体而言，栋栋的花的高度可以看成一列整数h_1,h_2,...,h_nh1,h2,...,hn。设当一部分花被移走后，剩下的花的高度依次为g_1,g_2,...,g_mg1,g2,...,gm，则栋栋希望下面两个条件中至少有一个满足：

条件 AA：对于所有g_{2i}>g_{2i-1},g_{2i}>g_{2i+1}g2i>g2i−1,g2i>g2i+1

条件 BB：对于所有g_{2i}<g_{2i-1},g_{2i}<g_{2i+1}g2i<g2i−1,g2i<g2i+1

注意上面两个条件在m=1m=1时同时满足，当m > 1m>1时最多有一个能满足。

请问，栋栋最多能将多少株花留在原地。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含一个整数nn，表示开始时花的株数。

第二行包含nn个整数，依次为h_1,h_2,...,h_nh1,h2,...,hn,表示每株花的高度。

输出格式：

一个整数mm，表示最多能留在原地的花的株数。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

5
5 3 2 1 2

输出样例#1： 复制

说明

【输入输出样例说明】

有多种方法可以正好保留 33 株花，例如，留下第 11、44、55 株，高度分别为 55、11、22，满足条件 B。

【数据范围】

对于 20\%20%的数据，n ≤ 10n≤10；

对于 30\%30%的数据，n ≤ 25n≤25；

对于 70\%70%的数据，n ≤ 1000,0 ≤ h_i≤ 1000n≤1000,0≤hi≤1000；

对于 100\%100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000,0 ≤ h_i≤ 1,000,0001≤n≤100,000,0≤hi≤1,000,000，所有的h_ihi随机生成，所有随机数服从某区间内的均匀分布。

据说可以贪心，但是菜鸡我只会动态规划+树状数组优化

状态与最长公共子序列相似

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int read()
{
    int ret=0;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')
        ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0',
        ch=getchar();
    return ret;
}
 
const int N=1e6+5;
int n,m,a[N],c[N][2],f[N][2],ans;
 
inline int getsum(int x,int bj)
{
    int ret=0;
    if(bj) 
        for(int i=x;i;i-=i&-i) ret=max(c[i][bj],ret);
    else for(int i=x;i<=m;i+=i&-i) ret=max(c[i][bj],ret);
    return ret;
}
 
inline void add(int x,int k,int bj)
{
    if(bj)
        for(int i=x;i<=m;i+=i&-i) c[i][bj]=max(c[i][bj],k);
    else for(int i=x;i;i-=i&-i) c[i][bj]=max(c[i][bj],k);
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read()+1;  
        m=max(m,a[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        f[a[i]][0]=getsum(a[i]-1,1)+1;
        f[a[i]][1]=getsum(a[i]+1,0)+1;
        add(a[i],f[a[i]][0],0);
        add(a[i],f[a[i]][1],1);
        ans=max(ans,max(f[a[i]][0],f[a[i]][1]));
    }   
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}