Luogu P3387 【模板】缩点-优快云博客

本文深入解析了Tarjan缩点算法与DAG动态规划(DP)结合解决有向图最大权值路径问题的方法。通过具体实例，详细介绍了如何利用Tarjan算法进行强连通分量缩点，再运用DAG DP求解最大权值路径，适用于竞赛与实际场景。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.org/problemnew/show/P3387

题目背景

缩点+DP

题目描述

给定一个n个点m条边有向图，每个点有一个权值，求一条路径，使路径经过的点权值之和最大。你只需要求出这个权值和。

允许多次经过一条边或者一个点，但是，重复经过的点，权值只计算一次。

输入输出格式

输入格式：

第一行，n,m

第二行，n个整数，依次代表点权

第三至m+2行，每行两个整数u,v，表示u->v有一条有向边

输出格式：

共一行，最大的点权之和。

输入输出样例

输入样例#1： 复制

输出样例#1： 复制

说明

n<=10^4,m<=10^5,点权<=1000

算法：Tarjan缩点+DAGdp

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
int read()
{
	int ret=0;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9')
		ret=(ret<<1)+(ret<<3)+ch-'0',
		ch=getchar();
	return ret;
}
const int N=1e6+5;
int n,m,a[N],b[N],ans,f[N];
struct NA{
	int u,v;
}e[N];
int cnt,he[N],to[N],nxt[N];
int sgn,dfn[N],low[N],st[N],top,col,co[N];

inline void add(int u,int v)
{
	to[++cnt]=v;
	nxt[cnt]=he[u];
	he[u]=cnt;
}

void tarjan(int u)
{
	low[u]=dfn[u]=++sgn;
	st[++top]=u;
	for(int e=he[u];e;e=nxt[e])
	{
		int v=to[e];
		if(!dfn[v]) 
			tarjan(v),low[u]=min(low[u],low[v]);
		else if(!co[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
	}
	if(dfn[u]==low[u])
	{
		co[u]=++col;
		while(top&&st[top]!=u)
			co[st[top--]]=col;
		top--;
	}
}

void dfs(int u)
{
	for(int e=he[u];e;e=nxt[e])
	{
		int v=to[e];
		if(!f[v]) dfs(v);
		f[u]=max(f[u],f[v]);
	}	
	f[u]+=b[u];
	ans=max(ans,f[u]);
}

int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		e[i].u=read(),e[i].v=read(),
		add(e[i].u,e[i].v);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!dfn[i]) tarjan(i);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		b[co[i]]+=a[i];
	cnt=0;
	for(int i=1;i<=col;i++) he[i]=0; 
	for(int i=1;i<=m;i++)
		if(co[e[i].u]!=co[e[i].v]) 
			add(co[e[i].v],co[e[i].u]);
	for(int i=1;i<=col;i++)
		if(!f[i]) dfs(i);
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}