求N的阶乘

1105: 求N的阶乘

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题目描述

我们都知道如何计算一个数的阶乘，可是，如果这个数很大呢，我们该如何去计算它并输出它？

输入

输入文件第一行有一个整数n（1≤n≤50），以下n行每行有个整数k（0<k<5000）。

输出

输出文件有n行，各包含一个结果。

样例输入

2
5
50

样例输出

120
30414093201713378043612608166064768844377641568960512000000000000

提示

解题思路：肯定不能按不同的方法求解；

这是一个大数问题：

我们模拟下乘法运算：

例：192*9；

2*9=18；把8留在个位，1向前进位

9*9=81；把1留在十位，8向前进位

1*9=9；把9留在百位

一个数m与个位数n相乘，是不是把每个m的位数值乘与n所得数值的个位留在当前位，十位进位。

例：51*50；

1*50=50；把0留在个位，5向前进位

5*50=250；把0留在十位，5向前进位，2向前进两位

一个数m与一个数n相乘，是不是把每个m的位数值乘与n所得数值的个位留在当前位，十位进位，百位进两位.....。

明白这些就能解决这个问题。

我们利用数组【0】代表个位，【1】代表十位，【2】代表百位......。

原代码：

#include<cstdio>
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,k=0;
        int num[1005]={0};
        num[0]=1;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                num[j]=num[j]*i;
            }
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                if(num[j]>=100)
                {
                    num[j+2]+=num[j]/100;
                    num[j+1]+=(num[j]-num[j]/100*100)/10;
                    num[j]=num[j]%10;
                }
                if(num[j]>=10)
                {
                    num[j+1]+=num[j]/10;
                    num[j]=num[j]%10;
                }
            }
            if(num[k+2]!=0) k=k+2;
            else if(num[k+1]!=0) k++;
        }
        for(int i=k+1;i>=0;i--)
            printf("%d",num[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

下边是优化过的代码可以解决任意为的阶乘（上边的代码只能解决到100以下的阶乘）：

源代码：

#include<cstdio>
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int n,k=0;
        int num[100005]={0};
        num[0]=1;
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                num[j]=num[j]*i;
            }
            int l=0;//两个功能，测量增加位数，和进位
            for(int j=0;j<=k;j++)
            {
                if(num[j]>=10)
                {
                    int s=num[j];
                    num[j]=0;
                    l=j;//进位
                    while(s)
                    {
                        num[l++]+=s%10;
                        s=s/10;
                    }
                }
            }
            while(l--)//增加位数
            {
                if(num[k+l]!=0)
                {
                    k=k+l;
                    break;
                }
            }
        }
        for(int i=k;i>=0;i--)
            printf("%d",num[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}