acwing算法提高之数据结构--平衡树Treap-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/YMWM_/article/details/138359068

本文详细介绍了如何使用C++实现平衡树的数据结构，包括插入、删除、查询操作，以及在两个示例题目中的应用，如普通平衡树的训练和营业额统计问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 介绍

本博客用来记录使用平衡树求解的题目。

插入、删除、查询操作的时间复杂度都是O(logN)。

动态维护一个有序序列。

2 训练

题目1：253普通平衡树

C++代码如下，

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 100010, INF = 1e8;

int n;
struct Node {
   
    int l, r;
    int key, val;
    int cnt, size;
}tr[N];

int root, idx;

void pushup(int p) {
   
    tr[p].size = tr[tr[p].l].size + tr[tr[p].r].size + tr[p].cnt;
}

int get_node(int key) {
   
    tr[++idx].key = key;
    tr[idx].val = rand();
    tr[idx].cnt = tr[idx].size = 1;
    return idx;
}

void zig(int &p) {
   
    int q = tr[p].l;
    tr[p].l = tr[q].r, tr[q].r = p, p = q;
    pushup(tr[p].r), pushup(p);
}

void zag(int &p) {
   
    int q = tr[p].r;
    tr[p].r = tr[q].l, tr[q].l = p, p = q;
    pushup(tr[p].l), pushup(p);
}

void build() {
   
    get_node(-INF), get_node(INF);
    root = 1, tr[1].r = 2;
    pushup(root);
    
    if (tr[1].val < tr[2].val) zag(root);
}

void insert(int &p, int key) {
   
    if (!p) p = get_node(key);
    else if (tr[p].key == key) tr[p].cnt++;
    else if (tr[p].key > key) {
   
        insert(tr[p].l, key);
        if (tr[tr[p].l].val > tr[p].val) zig(p);
    } else {
   
        insert(tr[p].r, key);
        if (tr[tr[p].r].val > tr[p].val) zag(p);
    }
    pushup(p);
}

void remove(int