acwing算法提高之图论--单源最短路的综合应用-优快云博客

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本文介绍了如何将SPFA和Dijkstra等最短路算法与DFS、二分搜索、拓扑排序和动态规划等其他解题方法相结合，通过C++代码实例展示了在处理4个不同编程问题（1135新年好、通信线路、道路与航线、最优贸易）中的应用策略。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1 介绍

本专题用来介绍使用最短路算法（spfa或dijkstra）与其它算法（dfs、二分、拓扑排序、动态规划等等）结合起来解题。

2 训练

题目1：1135新年好

C++代码如下，

//版本1，使用vector来存储图，会有超时风险
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>

using namespace std;

const int N = 50010;
int n, m;
int dist[6][N];
bool st[N];
vector<vector<pair<int, int>>> g; //使用vector可能有超时分险
int source[6];

void spfa(int start, int dist[]) {
   
    memset(dist, 0x3f, N * 4);
    memset(st, 0, sizeof st);
    
    dist[start] = 0;
    queue<int> q;
    q.push(start);
    st[start] = true;
    
    while (!q.empty()) {
   
        auto t = q.front();
        q.pop();
        st[t] = false;
        
        for (auto [b, w] : g[t]) {
   
            if (dist[b] > dist[t] + w) {
   
                dist[b] = dist[t] + w;
                if (!st[b]) {
   
                    q.push(b);
                    st[b] = true;
                }
            }
        }
        
    }
    
    return;
}

int dfs(int u, int start, int distance) {
   
    if (u > 5) return distance;
    
    int res = 0x3f3f3f3f;
    for (int i = 1; i <= 5; ++i) {
   
        if (!st[i]) {
   
            int b = source[i];
            st[i] = true;
            res = min(res, dfs(u + 1, i, distance + dist[start][b]));
            st[i] = false; 
        }
    }
    return res;
}

int main() {
   
    cin >> n >> m;
    g.resize(n + 10);
    
    source[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= 5; ++i) cin >> source[i];
    
    for (int i = 0; i < m; ++i) {
   
        int a, b, c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[a].emplace_back(b, c);
        g[b].emplace_back(a, c);
    }
    
    for (int i = 0; i < 6; ++i) spfa(source[i], dist[i]);
    
    memset(st, 0, sizeof st);
    int res = dfs(1, 0, 0);
    
    cout << res << endl;
    
    return 0;   
}

//版本2，使用h,e,ne,w数组来存储图
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

typedef pair<int, int> PII;

const int N = 50010, M = 200010, INF = 0x3f3f3f3f