acwing算法提高之数据结构--树状数组

已于 2024-03-09 16:10:46 修改
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分类专栏： Acwing C++学习 文章标签： 算法 数据结构 树状数组
于 2024-03-09 15:05:30 首次发布
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目录

1 专题介绍

本专题用来汇总使用树状数组算法求解的题目。

应用场景：给你长度为n的数组nums，可以改变第i个数的大小，求数组下标区间[left, right]内的前缀和。要求时间复杂度不超过 O ( l o g N ) O(logN) O(logN)。

2 训练

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差分实际上是前缀和的逆运算，类似于函数求微积分实际上是函数求导函数的逆运算。因此我们可以得到一个结论差分数组的前缀和等于原数组，原数组的前缀和就等于前缀和数组前缀和的差分等于原数组，原数组的差分就等于差分数组我们回忆一下前缀和是怎么来的那么移项可以得到这就是差分数组的构造方式，此时的a数组就相当于差分数组，prefix数组相当于原数组因此就有i
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事实上能写出这种代码还是没有理解树状数组的作用是啥，树状数组的作用就是区间求和和单点修改，使得区间求和和单点修改的复杂度都不至于太慢。因为多维护一个i * b[i], add函数里面的c可能会爆int，所以要强转一下。树状数组擅长的是单点加然后求区间和，本题是区间加然后求单点和；前缀和的区间求和复杂度是1，单点修改的复杂度是n;数组的区间求和复杂度是n，单点修改复杂度是1。树状数组的区间求和和单点修改的复杂度都是。差分数组b[]和原数组a[]的关系。
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