平衡二叉树（AVL树）的插入

最新推荐文章于 2023-03-18 17:10:29 发布

原创最新推荐文章于 2023-03-18 17:10:29 发布 · 483 阅读

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本文详细解析了AVL树（平衡二叉搜索树）的插入操作及如何通过四种旋转（LL、LR、RL、RR）来维持树的平衡状态。以特定序列{3,2,1,4,...,9}

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平衡二叉树（AVL树）的插入

关键： 每次调整的对象都是最小不平衡子树，所谓的最小不平衡子树就是以插入路径上离插入结点最近的平衡因子的绝对值大于1的结点作为根的子树。
如下图中的虚线框内为最小不平衡子树：
最小不平衡子树示意图失去平衡后进行调整的规律可分为4种情况：LL平衡旋转（右单旋转）、LR平衡旋转（先左后右双旋转）、RL平衡旋转（先右后左双旋转）、RR平衡旋转（左单旋转）。其调整情况如下：
4中不平衡类型的调整示意图 总结： 重点是记住调整的4中情况和找出最小不平衡子树。

举个栗子： 对于元素序列{3,2,1,4,5,6,7,16,15,14,13,12,11,10,8,9}，画出依序插入平衡二叉树后，平衡二叉树的结果。
（下面的图中有个小错误，插入13后导致树不平衡，其类型应为RR型）
在这里插入图片描述

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