如何评估有限元网格密度够了吗？

本文转自-公众号有限元仿真分析
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有限元分析把结构分解成离散的单元，然后组合这些单元解得到最终的结果，它本质上是一种常用的近似技术。其结果的精度取决于单元的尺寸和分布，粗的网格往往其结果偏小，甚至比实际结果低20%到40%。所以必须保证单元足够小、考虑模型更多细节，以得到较好的结果。
由于粗的网格得到的结果是非保守的，因此我们要认真查看结果，以确定它与实际差多远。很幸运，有几种技术帮助分析人员来判断其误差有多少。
经验判断

最早和最明显的技术是用分析人员对结果判断的经验来估计网格的质量，以确定网格是否合理，如通过看云图是否与物理现象相一致，如果云图线沿单元的边界或与实际现象（如：全息技术、脆性涂层或其他实验技术）不一致，那么很有可能结果是不正确的。你可以观看云图，回忆一下是否与先前某种模型分析相似，而在那儿后续的分析中发现是某个量的错误。你可以运用你的分析经验和你对该问题的了解确定计算机上看到的结果是否达到精度，当然这种方法极端主观的。

对比节点解和单元解

用的较多的评价网格误差的方法是，通过比较平均的节点结果和不平均的单元结果，ANSYS提供了两条显示结果的命令：PLNS、PLES，前者是显示平均的节点结果，后者是显示不平均的单元结果。它们的差别是什么呢？

PLNS命令是计算节点结果，它是通过对该节点周围单元结果的平均得到的，分析结果是基于单元高斯积分点的值，然后外插得到每个节点，因此在给定节点周围的每个单元都由自己单元计算得到，所以这些节点结果通常是不相同的，PLNS命令是在显示结果前将每个节点的所有结果进行了平均，所以看到的云图是以连续的方式从一个单元过渡到下一个单元。

而PLES命令不对节点结果平均，所以在显示云图时单元和单元之间是不连续的。这不连续的程度在网格足够密的时候会很小或不存在，而在网格较粗时会很大。由于PLNS结果是一个平均值，所以它总是比用PLES命令得到的结果要小，它们的差可以较好的表示网格的密度。而且，由于PLNS是一种平均结果，所以它比PLES命令欠保守，对结果估计不足。由PLES命令显示的结果比较保守，而且要比PLNS命令得到的结果精确。

ANSYS提供了两个误差估计显示选项，SDSG是针对结构问题的、TDSG是针对热问题的。SDSG和TDSG提供了对每个单元的绝对误差估计，可以用PLES命令来显示，SDSG和TDSG可以很好的估计误差。你不仅可以用PLES命令来显示，你也可以用ETAB命令把他们调入单元表中，然后用PLET命令显示它们，通过把SDSG和TDSG储存在单元表中，你可以将其它结果也存入单元表中，然后将SDSG或TDSG与它相加，得到考虑网格误差得到的结果有多大。

下面给出了如何使用它的例子：

命令：ETAB，SDSG，SDSG

含义：储存SDSG值到单元表

命令：ETAB，VM，S，EQV

含义：储存Von Mises应力到单元表

命令：SADD，VMMAX，VM，SDSG

含义：将SDSG和Von Mises相加，结果储存在VMMAX中

命令：PLET，VMMAX

含义：显示Von Mises应力最大的估计值

PowerGraphics和Full Graphics

一种更新的估计网格密度的方法是，比较用PowerGraphics得到的结果和用Full Graphics得到的结果，这种技术仅限于实体模型采用四面体单元的情况，但它十分有效和精确。

为了了解它的原理，让我们来看一下PowerGraphics和Full Graphics的差别。在早期的ANSYS版本中，所有的结果显示都用叫做Full Graphics的技术来得到的，它是考虑共节点的所有单元的结果，而PowerGraphics是ANSYS5.1版本开始引入的技术，它是通过只显示暴露在表面的单元的数据来加快显示速度。它与Full Graphics不一样，后者考虑共节点的所有单元数据，不论它是否暴露在表面与否。

在后处理分析结果时，只有当所有与表面相关的单元都暴露在表面时，PowerGraphics和Full Graphics显示才相同，这在六面体单元时总成立。然而，四面体网格中有这样的单元，它与表面接触的可能只有一个节点，那么PowerGraphics在计算结果时就忽略了这些单元的值。这就是为什么用PowerGraphics显示的结果要比Full Graphics时的要来得高，显然用PowerGraphics显示的结果要比Full Graphics来得更精确，只要所选的单元的最大值就在外部，并且不存在奇异性。不管最大值是否在外部和内部，如果某种网格下用PowerGraphics和Full Graphics得到结果不一样，说明这种网格密度是不够的。

尽管Full Graphics通常比PowerGraphics的精度差，但它有一个用PowerGraphics得不到的好处，Full Graphics在显示结果时会显示结果的上下限——SMNB和SMXB，一个比最大值大的值和一个比最小值小的值。经验告诉我们，SMNB和SMXB有时是过保守的，但可以说是当网格足够密的时候SMNB和SMXB的值应该接近实际的最小值和最大值。顺便提一下，当你从PowerGraphics切换到Full Graphics时，你必须用命令ERNORM，ON告诉ANSYS要包含网格误差效应，否则SMNB和SMXB将不显示。

以上的方法可以帮助你在判断结果时做出明智的决策，在你查看结果时必须把它记在脑子中，因为你不仅要对得到问题分析结果，你也要对结果的精度和可用度负责。

总之，在考查结果时记住以下的几条原则：

首先，用你的经验去判断所得到的云图是否与你理解的物理现象一致；
其次，不平均的节点结果 (PLES) 通常要比平均的节点结果 (PLNS) 大，所以它要偏保守；
第三，PowerGraphics的结果一般比Full Graphics的结果精度高；
第四，SMNB和SMXB的值如果接近最小和最大值时，网格误差较小。