排序之堆排序

堆排序

利用堆这种数据结构进行排序的一种算法，它是选择排序的一种。

我们可以把堆看成一棵完全二叉树，这棵完全二叉树满足：

• 任何一个非叶结点的值都不大于（或不小于）其左右孩子结点的值。
• 若父亲大孩子小，则这样的堆叫做大堆；
• 若父亲小孩子大，则这样的堆叫作小堆。

大堆：每个节点的值大于等于孩子节点的堆）

小堆：每个节点的值小于等于孩子节点的堆

基本思想

代表堆的完全二叉树的根结点的值是最值的，也是数组的第一个元素，将一个无序序列调整为一个堆，就可以找出这个序列的最值，然后将找出的这个最大值交换到序列的最后（或最前），这样有序序列关键字增加1个，无序序列关键字减少1个，对新的无序序列重复这样的操作，就实现了排序。

注意：

堆排序中最关键的操作是将序列调整为堆，整个排序的过程就是通过不断调整，使得不符合堆定义的完全二叉树变为符合堆定义的完全二叉树。

堆的存储结构：

逻辑结构：

内存结构：

代码实现：

//堆化
void heapify(int a[], int size, int index){
	int left = index * 2 + 1;
	int right = index * 2 + 2;
	int max;
	if (left > size||right>size){
		return;
	}
	max = a[left] >= a[right] ? left : right;
	if (a[index] >= a[max]){
		return;
	}
	else{
		swap(a[index], a[max]);
		heapify(a, size, max);
	}
}

//建堆
int creatHeap(int a[],int size){
    for(int i=size/2-1;i>=0;i--){ //从最后一个叶节点的双亲节点开始堆化
    heapify(a,size,i);
    }
}    
    
void HeapSort(int a[], int size){
	creatHeap(a, size);
	for (int i = size-1; i >= 0; i--){
		swap(a[0], a[i]);
		heapify(a, i - 1, 0);
	}
}

堆排序的特性总结：

1. 堆排序使用堆来选数，效率就高了很多
2. 时间复杂度：O(N*logN)
3. 空间复杂度：O(1)
4. 稳定性：不稳定