ZOJ 3327Friend Number（模拟题）

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本文介绍了解决ZOJ3327问题的方法，该问题是寻找一个最小的数y，使得y的数字乘积等于给定数x的数字乘积。通过分析x中每个数字的质因数分解，确定可以构造出的最小y值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：【ZOJ 3327】

定义P(x)是x中所有数字的乘积，如：P(123)=6，输入x(0<x<=10^1000)，求使得P(y)=P(x)成立的最小的y

解题思路：分类讨论

1、x中有0：如果0在末尾，那就从倒数第二位开始+1，否则就是从最后一位开始+1(注意进位)

2、x中没有0：从最后一位开始，往前计算，到第i位时，素数2、3、5、7的个数，并判断能不能这些素数得到一个num，使得num>x[i]，如果能，那高位就不用判断了，直接更新第i位到最后一位(算的时候从最后一位开始，将尽可能大的数放在后面)，如果不能那就只能继续计算了。如果一直到第1位都不能找到比原先大的数，那就在x前面加一个1，位数增加一位，，用上述方法更新x。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
char s[1010];
int num[1010], sum[10], vis[10];
int check(int x)
{
	for(int i=x+1; i<10; i++)
	{
		if(i==2 && sum[2]>=1)
		{
			sum[2]--;return i;
		}
		if(i==3 && sum[3]>=1)
		{
			sum[3]--;return i;
		}
		if(i==4 && sum[2]>=2)
		{
			sum[2]-=2;return i;
		}
		if(i==5 && sum[5]>=1)
		{
			sum[5]--;return i;
		}
		if(i==6 && sum[2]>=1 && sum[3]>=1)
		{
			sum[2]--;sum[3]--;return i;
		}
		if(i==7 && sum[7]>=1)
		{
			sum[7]--;return i;
		}
		if(i==8 && sum[2]>=3)
		{
			sum[2]-=3;return i;
		}
		if(i==9 && sum[3]>=2)
		{
			sum[3]-=2;return i;
		}
	}
	return -1;
}
int solve()
{
	if(sum[3]>=2) 
	{
		sum[3]-=2;return 9;
	}
	if(sum[2]>=3)
	{
		sum[2]-=3;return 8;
	}
	if(sum[7])
	{
		sum[7]--;return 7;
	}
	if(sum[2] && sum[3])
	{
		sum[2]--, sum[3]--;return 6;
	}
	if(sum[5])
	{
		sum[5]--;return 5;
	}
	if(sum[2]>=2)
	{
		sum[2]-=2;return 4;
	}
	if(sum[3])
	{
		sum[3]--;return 3;
	}
	if(sum[2])
	{
		sum[2]--;return 2;
	}
	return 1;
}
int main()
{
	int t;
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		scanf("%s", s);
		int len=strlen(s);
		int l=len, flag=0;
		memset(sum, 0, sizeof(sum));
		for(int i=0; i<len; i++)
		{
			l--;
			num[l] = s[i]-'0';
			if(num[l]==0) flag++;
		}
		if(flag)
		{
			int tmp=0, ppos=0;
			if(flag==1 && num[0]==0) ppos=1;
			int ans = num[ppos]+1;
			tmp = ans/10, num[ppos]=ans%10;
			for(int i=ppos+1; i<len; i++)
			{
				int ans = num[i]+tmp;
				tmp = ans/10;
				num[i] = ans%10;
				if(tmp==0) break;
			}
			if(tmp) num[len++]=tmp;
		}
		else
		{
			int ppos=len;
			for(int i=0; i<len; i++)
			{
				int kk=num[i];
				while(kk%2==0) sum[2]++, kk/=2;
				while(kk%3==0) sum[3]++, kk/=3;
				while(kk%5==0) sum[5]++, kk/=5;
				while(kk%7==0) sum[7]++, kk/=7;
				int ff=check(num[i]);
				if(ff!=-1) {
					num[i]=ff;
					ppos=i-1;
					break;
				}
			}
			if(ppos==len)
			{
				num[len]=1, len++, ppos--;	
			} 
			 for(int i=0; i<=ppos; i++) num[i]=solve();
		}
		for(int i=len-1; i>=0; i--) cout<<num[i];
		cout<<endl;
	}
	return 0;
}