POJ 3311 Hie with the Pie（状压dp+floyd）

最新推荐文章于 2021-07-28 17:00:34 发布

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分类专栏：状压dp 最短路

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本文介绍如何使用Floyd算法预处理最短路径，并结合状态压缩动态规划解决旅行商问题(TSP)的一个实例——送披萨问题。通过具体代码实现，展示了如何找到送披萨的最优路线。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：【POJ 3311】

送披萨的人要将pisa以最少的路程将披萨送至n个买家，最后回到披萨店，求最小路程（每个地点可以走多次，至少走一次）

输入披萨店以及买家两两之间的距离

先用floyd处理出两个地点之间的最短距离

再用状压dp

dp[i][j]表示在i状态下，j是最后一个地点时的最短距离

dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[cnt][k]+dis[k][j]) ==> cnt是指i状态中的j还没走时的状态

这一题会了可以继续挑战【HDU 3001】，升级版的旅行商问题，三进制的状压dp

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
using namespace std;
const int inf=1e9;
int n;
int dis[15][15];
int dp[3000][15];
void floyd()
{
	for(int k=0; k<=n; k++)
	{
		for(int i=0; i<=n; i++)
		{
			for(int j=0; j<=n; j++)
			{
				dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k]+dis[k][j]);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	while(~scanf("%d", &n))
	{
		if(n==0) break;
		for(int i=0; i<=n; i++)
		{
			for(int j=0; j<=n; j++)
			{
				scanf("%d", &dis[i][j]);
			}
		}
		floyd();
		int tmp = 1<<n;
		for(int i=0; i<tmp; i++)
		{
			for(int j=1; j<=n; j++)
			{
				if((i&(1<<(j-1)))==0) continue;
				if(i==(1<<(j-1)))
				{
					dp[i][j] = dis[0][j];
					continue;
				}
				dp[i][j]=inf;
				for(int k=1; k<=n; k++)
				{
					if(k==j || (i&(1<<(k-1)))==0) continue;
					int cnt = i^(1<<(j-1));
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[cnt][k]+dis[k][j]);
				}
			}
		}
		int ans=inf;
		for(int i=1; i<=n; i++)
		{
			ans = min(ans, dp[tmp-1][i]+dis[i][0]);
		}
		printf("%d\n", ans);
	}
	return 0;
}