HDU 2639 Bone Collector II(01背包求第k大)

最新推荐文章于 2020-04-02 16:55:44 发布

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分类专栏：背包

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本文介绍了一种解决背包问题变种的方法，即在给定容量限制下找到所有可能装载物品价值组合中的第K大价值。通过使用动态规划和巧妙的数据结构管理，实现了高效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2639

题意：

T组数据

n个骨头，背包容量v，k（输出第k大）

每个骨头的价值

每个骨头的体积

输出最终价值第k大的的价值，如果所有的价值种数小于k，就输出0

解题思路：

一开始看了很多题解都没懂，时间久了才慢慢明白

输出最大时，动态方程：sum[ j ] = max(sum[ j ]，sum[ j-p[ i ].vol ]+p[ i ].val)

当求第k大时，讲sum[ ]扩展成为二维的 sum[ i ][ j ]，i表示体积，j表示第j大

当我们要从20个队里面求出前十的身高，该怎么做呢

很简单，将20个队编号为1，2，3……20

从1队开始，挑选出前十的身高，记到数组a[ ]

走到2队，再次挑选出前十的身高，记到数组b[ ]

这时候不要急着道3队，先将1队，2队中前十的身高记录到数组s[ ]中

然后依次走过去，不断更新s[ ]数组

这题类似

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
struct node 
{
	int vol,val;
}p[105];
__int64 sum[1005][35],a[1005],b[1005];
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		int n,v,k;
		scanf("%d%d%d",&n,&v,&k);
		memset(sum,0,sizeof(sum));
		for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&p[i].val);
		for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&p[i].vol);
		for(int i=0;i<n;i++)
		{
			for(int j=v;j>=p[i].vol;j--)
			{
				for(int li=1;li<=k;li++)
				{
					a[li]=sum[j][li];//不放入第i个 
					b[li]=sum[j-p[i].vol][li]+p[i].val;//放入第i个 
				}
				int xa=1,xb=1,w=1;
				a[k+1]=b[k+1]=-1; 
				while(w<=k && (xa<=k || xb<=k))//更新前k个sum[][] 
				{
					if(a[xa]<b[xb]) 
					{
						sum[j][w]=b[xb];
						xb++;
					}
					else
					{
						sum[j][w]=a[xa];
						xa++;
					}
					if(sum[j][w]!=sum[j][w-1] || w==1) w++;//防止重复 
				}
			}
		}
		printf("%I64d\n",sum[v][k]);
	}
	return 0;
}