Codeforces Round 306 B Preparing Olympiad（简单dfs）

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本文解析了CodeForces竞赛中一道题目B的两种解题思路。第一种使用深度优先搜索（DFS）策略，虽然存在一定的冗余计算，但在限制条件下仍然能够得到正确答案；第二种方法则采用两端逼近的方法，通过不断向中间加数来有效避免冗余计算，提高效率。

http://http://codeforces.com/contest/550/problem/B

题意：

输入n，l，r，x以及n个数

在这n个数中找出i（i>=2 && i<=n）个数，使得它们的和>=l&&<=r,且最大值和最小值之差>=x

解题思路：

用dfs一个一个搜过去，下面这个代码是有缺陷的，如果一串数是a，b，c，d（由大到小），当sum=a+b+c大于r时，它仍会继续算sum=a+b+d，费时，但由于n最大是15，不会超时，仍能ac

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
__int64 c[20],dp[20][20];
int ans;
__int64 n,l,r,x;
void dfs(__int64 sum, int a, int li, int an)
{
	if(sum>=l && sum<=r && a>=x) ans++;
	if(sum>r) return;
	for(int i=li;i<=n;i++)
	{
		dfs(sum+c[i], c[i]-an, i+1, an);//an用来记录最小的那个值 
	}
}
int main()
{
	cin>>n>>l>>r>>x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>c[i];
	}
	ans=0;
	sort(c+1,c+n+1);
	for(int i=1;i<n;i++)
		dfs(c[i],0,i+1,c[i]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

换一种思路，从两头开始，不断的向中间加，可避免上面讲的缺陷

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int c[20];
__int64 n,l,r,x;
__int64 ans;
void dfs(int li, int ri, __int64 sum, int flag)
{
	if(flag==0 && sum>=l && sum<=r) ans++;
	if(sum>r) return;
	if(li>ri) return;
	dfs(li+1, ri, sum+c[li], 0);
	dfs(li+1, ri, sum, 1);
}
int main()
{
	cin>>n>>l>>r>>x;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>c[i];
	}	
	sort(c+1,c+1+n);
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=n;j>i;j--)
		{
			if(c[i]+c[j]>r) continue;
			if(c[j]-c[i]<x) break;
			if(i+1==j) 
			{
				if(c[i]+c[j]>=l) ans++;
				continue;
			}
			dfs(i+1, j-1, c[i]+c[j], 0);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}