冒泡排序

1、原理

冒泡排序在扫描过程中两两比较相邻记录，如果反序则交换，最终，最大记录就被“沉到”了序列的最后一个位置，第二遍扫描将第二大记录“沉到”了倒数第二个位置，重复上述操作，直到n-1 遍扫描后，整个序列就排好序了。

2、算法实现

2.1、基础版本

void bubble_sort(int data[], int n)  //从小到大排序
{
	for (int i = 0; i <= n - 2; i++)  //总共需要n-1趟
	{
		for (int j = 0; j <= n - i - 2; j++)   
			if (data[j] > data[j + 1])    
				swap(data[j], data[j + 1]);  //大的往后"沉"
	}
}
int main(int argc, char *argv[])
{
	int data[20] = { 1, 7, 3, 50, 43, 34, 78, 23, 67, 90 };
	bubble_sort(data, 10);
	int i = 0;
	while (i < 10)
	{
		cout << data[i] << ' ';
		++i;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

2.1.1、时间复杂度

考虑内外层的执行次数，容易得到：

            

2.2、改进版本

注意到，在一趟冒泡排序过程中，如果有多个记录交换到最终位置，则下一趟冒泡排序将不处理这些记录；另外，在一趟冒泡排序过程中，如果没有记录相交换，那么表明这个数组已经有序，算法将终止。

//改进版起泡排序算法
void bubble_sort(int data[], int n)  //从小到大排序
{
	int exchange = n - 1;
	while (exchange)
	{
		int bound = exchange;   //限定本趟冒泡的边界
		exchange = 0;       //用于标记是否有交换记录，若有，则记录“下一趟要处理的最后一个位置”
		for (int j = 0; j < bound; j++)
		{
			if (data[j] > data[j + 1])
			{
				swap(data[j], data[j + 1]);
				exchange = j;
			}
		}
	}
}

int main(int argc, char *argv[])
{
	int data[20] = { 1, 7, 3, 50, 43, 34, 78, 23, 67, 90 };
	bubble_sort(data, 10);
	int i = 0;
	while (i < 10)
	{
		cout << data[i] << ' ';
		++i;
	}
	system("pause");
	return 0;
}

2.2.1、时间复杂度

在最好情况下，待排序记录序列为正序，算法只执行一趟，进行了n-1次的比较，不需要移动记录，时间复杂性为O(n)；

在最坏情况下，待排序记录序列为反序，每趟排序在无序序列中只有一个最大的记录被交换到最终位置。考虑内外层的执行次数，易知时间复杂性为O(n2)；

在平均情况下，其时间复杂性与最坏情况同数量级。