B树

最新推荐文章于 2025-10-16 20:52:03 发布
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博客指出一棵含n个结点的B树，其高度为O（lgn），涉及数据结构中B树的相关知识。

一棵含n个结点的B树的高度也O（lgn）

B树：原理、操作及应用
笔者从事电信媒体开发多年，愿意将多年的开发经验分享给同行
05-02 2223
在现代计算机科学中，高效的数据存储和检索是许多应用程序成功的关键。B树（B-tree）是一种自平衡的树，它能够保持数据稳定有序，其插入与查询的时间复杂度都是对数级别的，非常适合于磁盘等辅助存储器的存取系统。本文将详细介绍B树的基本原理、基本操作，并通过伪代码和C代码示例来解释其实现。
B-树（B树）
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01-09 5万+
 一，B-树就是B树 英文名字叫做B-tree，中间的短线是英文连接符，只是翻译的时候将短线翻译成了减号。全称Balance-tree(平衡多路查找树)，平衡的意思是左边和右边分布均匀。多路的意思是相对于二叉树而言的，二叉树就是二路查找树，查找时只有两条路，而B-tree有多条路，即父节点有多个子节点。 二，B-树用途 使用B-tree结构可以显著减少定位记录时所经历的中间过程，从而加快存取...
【B树与B+树详解】
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武帝为此的博客
10-16 1347
B树与B+树是专为减少磁盘I/O设计的平衡多路搜索树，广泛应用于数据库索引和文件系统。B树具有多节点结构（每个节点最多2t-1个关键字），保持高度平衡，通过节点分裂和合并维护特性。搜索复杂度为O(log N)，插入需处理满节点分裂，删除涉及关键字调整和节点合并。C++实现包括节点类定义、查找、插入（含非满插入和子节点分裂）及遍历功能。B树通过优化磁盘访问显著提升大数据量下的查询效率。
算法数据结构(一)-B树
weixin_33847182的博客
11-15 275
介绍 B树的目的为了硬盘快速读取数据（降低IO操作次树）而设计的一种平衡的多路查找树。目前大多数据库及文件索引，都是使用B树或变形来存储实现。 目录 为什么B树效率高 B树存储 B树缺点 为什么B树效率高 在大规模数据存储操作中，由于无法一次性加载到内存里。所以避免不了发生内外存交换。所以次数越少，效率表现也越高。 来看下面这张图： 这是个典型的b树结构，初始因子为1...
B树 B
weixin_30929295的博客
05-19 457
B树 即二叉搜索树： 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）； 2.所有结点存储一个关键字； 3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树； 如： B树的搜索，从根结点开始，如果查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；否则，如果查询关键字比结点关键字小，就进入...
【数据结构】B树家族详解：B树、B+树、B*
wangyi463295828的博客
02-24 1976
B+Tree 是 B 树的一种变形，每个节点包含多个键值对和指向子节点的指针。与 B 树不同，B+Tree 所有数据记录都存放在叶子节点，且叶子节点之间通过双向链表连接。非叶子节点仅作为索引，存放键值和指向子节点的指针，这些键值是对应子节点中键值的最大值或最小值。例如在一个简单的 B+Tree 中，非叶子节点可能存储着 10、20、30 这些键值，分别指向包含小于 10、10 到 20、20 到 30 这些数据范围的子节点。B树是 B+ 树的一种变体，在B+树的非根和非叶子结点再增加指向兄弟的指针。
B树与B+树与Mysql innodb的B+树和其相关索引
杨杨杨~~的博客
06-11 1279
如果您觉得有用的话，记得给，写作不易啊^ _ ^。而且听说，实在白嫖的话，那欢迎常来啊!!!
B树的可视化与演示工具推荐
2401_85639015的博客
08-04 5023
B树的可视化与演示工具推荐 引言 B树是一种自平衡的树数据结构，广泛应用于数据库和文件系统中。理解和掌握B树的工作原理对于计算机科学专业的学生和从业人员至关重要。然而，由于其复杂性，仅仅通过书本学习往往难以彻底掌握。因此，使用可视化和演示工具来学习B树显得尤为重要。本文将推荐几款优秀的B树可视化与演示工具，并提供具体的源码示例，帮助读者更好地理解和使用这些工具。 为什么需要B树的可视化工具 B树具有以下几个特点： 多路搜索树：每个节点可以有多个子节点。 自平衡：插入和删除操作后，树会自动进行平衡。 高度受
数据结构之B树详解与C++实现
Weirdo的博客
06-17 1724
在计算机科学中，B树（B-tree）是一种自平衡的树，能够保持数据稳定有序，其插入与修改拥有较平均的渐进复杂度。：B+树是B树的一种变体，它在B树的基础上做了一些优化。另外，B树通常用于数据库和文件系统的索引结构中，因为它能够保持树的高度相对较低，即使在处理大量数据时也能保持较好的性能。此外，B树还具有良好的平衡性，可以在插入和删除操作中保持树的平衡状态，从而避免了重新平衡树的昂贵操作。总之，B树及其变体是一种非常强大的数据结构，它们在处理大量数据时能够保持较好的性能，并且具有良好的平衡性和扩展性。
B树（B-Tree）的由来、数据结构、基本操作以及数据库索引的应用
weixin_34194087的博客
12-19 212
B树是为磁盘存储而专门设计的一类平衡搜索树，B树的高度仅随着它所包含的节点数按对数增长，不过因为单个节点可以包含多个关键字，所以对数的底数可以比较大，实际应用中一般是50~2000，给个直观的数字，一棵分支因子为1001、高度为2（不包含根节点）的B树，可以存储超过10亿个关键字！ 1.从磁盘结构讲起 计算机的机械磁盘，为了摊还机械移动花费的等待时间，磁盘会一次存取多个数据项而不是一个...
b树
06-14
### B树的数据结构和实现 B树是一种自平衡的搜索树，广泛应用于数据库和文件系统中。其设计目的是为了减少磁盘访问次数，提高数据检索效率。B树的每个节点可以包含多个关键字和子节点指针，且所有叶子节点位于同一层。 #### 1. B树的基本定义 B树由节点组成，每个节点包含一组关键字和一组子节点指针。对于一个最小度数为 \(t\) 的B树，有以下特性[^2]： - 每个节点最多包含 \(2t-1\) 个关键字。 - 根节点至少包含一个关键字。 - 非根节点至少包含 \(t-1\) 个关键字。 - 如果某个节点是非叶子节点，则它包含 \(n\) 个关键字和 \(n+1\) 个子节点指针，其中 \(t \leq n \leq 2t-1\)。 - 所有叶子节点都在同一层。 #### 2. B树节点的结构 在代码实现中，B树的节点通常定义如下[^2]： ```c typedef int KEY_VALUE; typedef struct _btree_node { KEY_VALUE *keys; // 关键字数组 struct _btree_node **childrens; // 子节点指针数组 int num; // 当前节点的关键字数量 int leaf; // 是否为叶子节点 } btree_node; ``` #### 3. B树的操作 B树的主要操作包括插入、删除和查找。以下是这些操作的基本描述： ##### (1) 插入操作 当向B树中插入一个新关键字时，可能需要分裂节点以保持树的平衡。具体步骤如下： - 如果根节点满，则创建一个新的根节点，并将原根节点作为其子节点。 - 自顶向下查找合适的位置插入关键字。 - 如果某节点已满，则将其分裂为两个节点，并将中间关键字上移至父节点。 ##### (2) 删除操作 删除关键字时，可能需要合并或重新分配节点中的关键字以保持树的平衡。具体步骤如下： - 查找待删除的关键字。 - 如果关键字存在于非叶子节点，则用其前驱或后继替换该关键字。 - 如果删除导致某节点的关键字数量低于下限，则从兄弟节点借关键字，或与兄弟节点合并。 ##### (3) 查找操作 查找操作通过比较关键字和节点中的值，逐步缩小搜索范围。具体步骤如下： - 从根节点开始，逐层向下查找。 - 在当前节点中查找目标关键字，如果找到则返回；否则进入相应的子节点继续查找。 #### 4. 示例代码 以下是一个简单的B树插入操作的伪代码示例： ```c void btree_insert_nonfull(btree_node *node, KEY_VALUE key) { int i = node->num - 1; if (node->leaf) { // 如果是叶子节点 while (i >= 0 && node->keys[i] > key) { node->keys[i + 1] = node->keys[i]; i--; } node->keys[i + 1] = key; node->num++; } else { // 如果是非叶子节点 while (i >= 0 && node->keys[i] > key) { i--; } i++; if (node->childrens[i]->num == 2 * t - 1) { // 如果子节点已满 split_child(node, i); if (key > node->keys[i]) { i++; } } btree_insert_nonfull(node->childrens[i], key); } } ``` #### 5. B树与B+树的对比 尽管B树功能强大，但在实际应用中，B+树更为常用。B+树对B树进行了优化，主要改进点包括[^1]： - 所有关键字都存储在叶子节点中，便于范围查询。 - 叶子节点之间通过链表连接，支持顺序访问。 - 非叶子节点仅用于索引，不存储实际数据。 ### 总结 B树是一种高效的多路平衡搜索树，适用于大规模数据存储和检索场景。其核心在于通过节点分裂和合并保持树的平衡性，从而确保操作的时间复杂度为 \(O(\log n)\)。
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