数字三角形最大和的计算

描述：

有一个非负数组成的三角形，第一行只有一个数，除了最后一行外每个数的左下方和右下方都有一个数，如图所示：

    7

   3  8

  8  1  0

 2  7  4  4

4  5  2  6  5

从第一行开始，每次可以往左下或者右下走一个格子，直到走到最下行，把沿途经过的和加起来，如何能使这个和尽量最大？

输入：

第一行输入一个N，表示有N组测试数据

接下来每组测试数据开始一行输入一个n,表示三角形的行数，接下来的n行，每行都有（ni=i)个数字。

输出：

对于每一组测试数据，输出最大和。

simple input:

1

5

3 8

8 1 0

2 7 4 4

4 5 2 6 5

simple output:

30

 

 

/*
#include<stdio.h>//简单的递归的方法，因为有重复计算的子树，所以时间复杂度很大为2^n
int a[101][101],n;
int d(int i,int j)
{
 if(i==n) return a[i][j];
 else if(d(i+1,j)>d(i+1,j+1)) return a[i][j]+d(i+1,j);
 else return a[i][j]+d(i+1,j+1);
}
int main()
{
 int N,i,j,sum;
 scanf("%d",&N);
 while(N--)
 {
  scanf("%d",&n);
  memset(a,0,sizeof(a));
  for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=1;j<=i;j++)
    scanf("%d",&a[i][j]);
  sum=d(1,1);
  printf("%d\n",sum);
 }
 return 0;
}
*/
  
/*//递推计算,很明显，时间复杂度为n^2
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[101][101],d[101][101];
int main()
{
 int N,n,i,j;
 scanf("%d",&N);
 while(N--)
 {
  scanf("%d",&n);
  memset(a,0,sizeof(a));
  memset(d,0,sizeof(d));
  for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=1;j<=i;j++)
    scanf("%d",&a[i][j]);
  for(j=1;j<=n;j++)
   d[n][j]=a[n][j];
  for(i=n-1;i>=1;i--)
   for(j=1;j<=i;j++)
    if(d[i+1][j]>d[i+1][j+1])
     d[i][j]=a[i][j]+d[i+1][j];
    else d[i][j]=a[i][j]+d[i+1][j+1];
  printf("%d\n",d[1][1]);
 }
 return 0;
}
*/
//记忆化搜索，先把程序中记忆数组初始化为-1，依然是递归过程，因为每个结点值都是正的，
//所以当b[i][j]<0的时候说明没有计算过，需要计算，但是不要忘了把计算结果保存到b[i][j]中！,时间复杂度为n^2
#include<stdio.h>
int a[101][101],b[101][101],n;
int d(int i,int j)
{
 if(b[i][j]>=0) return b[i][j];
 if(i==n) return a[i][j];
 else if(d(i+1,j)>d(i+1,j+1)) return b[i][j]=a[i][j]+d(i+1,j);
 else return b[i][j]=a[i][j]+d(i+1,j+1);
}
int main()
{
 int N,i,j,sum;
 scanf("%d",&N);
 while(N--)
 {
  scanf("%d",&n);
  memset(a,0,sizeof(a));
  memset(b,-1,sizeof(b));
  for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=1;j<=i;j++)
    scanf("%d",&a[i][j]);
  sum=d(1,1);
  printf("%d\n",sum);
 }
 return 0;
}